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Niveau maths sup
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densité volumique

Posté par
pfff
25-10-20 à 00:14

Bonsoir, j'aimerais de l'aide pour cet exercice. Merci

ÉNONCÉ

On montre que le courant qui traverse un fil de section S  est relié à la densité volumique de porteurs de charges n ( en m^-^3), a leur charge q et à leur vitesse moyenne v : I = nqvS. Quelle est la vitesse des électrons dans un fil de cuivre (_c_u = 8,96.10^-^3 kg-m^-^3 et M_c_u = 63,5 g/mol) de section S = (1 mm)² parcouru par un courant I = 1 A. On supposera qu'un atome de cuivre fournit un électron de conduction.

je ne vois pas comment commencer

Posté par
vanoise
re : densité volumique 25-10-20 à 02:01

Bonsoir
Pour trouver n, il faut considérer que le métal est un réseau d'ions positifs fixes Cu+ dans lequel se déplacent librement les électrons de conduction. La structure étant électriquement neutre, chaque atome Cu du métal se ionise donc en fournissant un ion Cu+ et un électron de conduction. La valeur de n est donc le nombre d'atomes Cu par unité de volume. Tu peux exprimer ce nombre en fonction de la masse molaire, la masse volumique et la constante d'Avogadro.

Posté par
pfff
re : densité volumique 26-10-20 à 01:00

donc c'est comme ci je peux considérer que

n = \frac{n_{cu^2^+} }{V}

n = n = \frac{\rho_c_u^2^+ }{Mcu^2^+}

je pense que j'ai pu exprimer n mais sans la constante d'Avogadro, y a t'il une erreur dans ce que j'ai fait ?

Posté par
vanoise
re : densité volumique 26-10-20 à 01:19

Ce sont des ions Cu+ et non des ions Cu2+. S'il s'agissait d'ions Cu2+, on aurait deux fois plus d'électrons de conduction que d'ions, compte tenu de l'ėlectroneutralitė du métal.
Tu as exprimé la quantité par unité de volume d'électrons de conduction ( en mol/m3). Pour obtenir n, il faut multiplier par la constante d'Avogadro  :
6,02.1023mol-1

Posté par
pfff
re : densité volumique 26-10-20 à 15:46

C'est quelle formule ça je ne vous suis pas bien

Posté par
vanoise
re : densité volumique 26-10-20 à 16:03

La masse ds électrons est négligeable devant celle des ions. La quantité par unité de volume (la concentration mesurée en mol/m3) est donc le quotient :

C=\dfrac{\rho_{Cu}}{M_{Cu}}.
Le nombre d'électrons de conduction par unité de volume est ainsi :

n=N_{A}.C=\dfrac{N_{A}.\rho_{Cu}}{M_{Cu}}
Pour les applications numériques : penser à utiliser systématiquement les unités du système international : masse en kilogramme, volume en m3...

Posté par
pfff
re : densité volumique 27-10-20 à 11:33

Ah d'accord merci

Posté par
pfff
re : densité volumique 28-10-20 à 09:30

Bonjour au niveau de la charge elle va être négative puisqu'on cherche la vitesse des électrons je fais comment dans ce cas

Posté par
vanoise
re : densité volumique 28-10-20 à 10:38

La relation est vectorielle :

\overrightarrow{j}=n.q.\overrightarrow{v}=-n.e.\overrightarrow{v}

Cela correspond à une réalité que tu connais depuis longtemps : dans un conducteur métallique, le sens conventionnel du courant et le sens de déplacement des électrons de conduction sont opposés. Pour obtenir l'intensité du courant à travers une section droite de conducteur, il faut passer aux normes de vecteurs et aux valeurs absolues :

I=\Vert\overrightarrow{j}\Vert.S=n.|q|.S.\Vert\overrightarrow{v}\Vert

ce qui peut s'écrire de façon simplifiée pour un conducteur métallique :


 \\ I=n.e.S.v

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