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Densité de probabilité VS probalité de présence

Posté par
chamoumi
10-12-18 à 20:12

Bonsoir,

voilà je ne comprends pas du tout la distinction entre la densité de probabilité de présence d'un électron et la probabilité de présence d'un électron.

Sachant qu'on définit la densité de probabilité de présence d'un électron comme la probabilité qu'un électron se trouve dans une portion de l'espace.

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
vanoise
re : Densité de probabilité VS probalité de présence 10-12-18 à 22:19

Bonsoir
Si on note (x,y,z) la fonction d'onde associée à une particule, la densité de probabilité est 2(x,y,z) . C'est une grandeur définie en un point (celui de coordonnées (x,y,z)), homogène à l'inverse d'un volume, ayant la signification physique suivante :
tu imagines le point de coordonnées (x,y,z) entouré d'un volume élémentaire
d=dx.dy.dz, c'est à dire d'un volume extrêmement petit par rapport à la portion d'espace où la particule est susceptible de se déplacer. La probabilité, à un instant donné, que la particule soit à l'intérieur du volume d est égale à :
dP=2(x,y,z).d
Plus 2(x,y,z) est grand, plus la particule a de chances de se trouver au voisinage du point de coordonnées (x,y,z).
La probabilité de présence, notée P, de trouver la particule dans un espace de volume (V) donné, s'obtient en intégrant l'expression précédente, les bornes d'intégration dépendant de la géométrie de l'espace étudié :

P=\iiint\psi_{(x,y,z)}^{2}\cdot d\tau
La probabilité P est un nombre sans dimension (on dit plutôt : de dimension 1) compris entre zéro et un.
P=0 : il est certain que la particule n'est pas dans l'espace étudié ;
P=1 : il est certain que la particule est dans l'espace étudié.
Évidemment, si on étend l'intégration à tout l'espace, puisque la particule existe, on obtient nécessairement P=1 !

P=\intop_{-\infty}^{\infty}\intop_{-\infty}^{\infty}\intop_{-\infty}^{\infty}\psi_{(x,y,z)}^{2}\cdot dx\cdot dy\cdot dz=1

Posté par
chamoumi
re : Densité de probabilité VS probalité de présence 10-12-18 à 22:32


Bonsoir Vanoise.

Merci pour votre réponse détaillée.

Mais je ne comprends toujours pas la différence entre les deux.
Est-ce que la densité de probabilité représente juste l'inverse d'un volume uniquement ? (dans ce cas pourquoi le nom "densité de probabilité", et aussi pourquoi on dit qu'il s'agit d'une probabilité? )
Parce que si la densité de probabilité c'est la probabilité de trouver l'électron dans le volume dxdydz et P la probabilité de présence dans l'espace considérée, alors je ne vois strictement aucune différence désolée .

Merci beaucoup de votre patience en tout cas.

Posté par
vanoise
re : Densité de probabilité VS probalité de présence 10-12-18 à 22:56

La densité de probabilité pourrait aussi s'appeler "probabilité volumique" puisque la densité de probabilité au point de coordonnées (x,y,z) s'écrit :

\psi^{2}=\frac{dP}{d\tau}
où dP est la probabilité élémentaire de trouver la particule dans le volume d entourant le point de coordonnées (x,y,z)
Il y a entre probabilité et densité de probabilité un peu la même différence qu'entre masse et masse volumique. La masse volumique au point de coordonnées (x,y,z) est :

\rho=\frac{dm}{d\tau}
où dm représente la masse élémentaire du volume d entourant le point considéré.

Posté par
chamoumi
re : Densité de probabilité VS probalité de présence 12-12-18 à 10:21

Bonjour.

Du coup, est-ce que phi² qui est une densité de probabilité a le même sens mathématique qu'une fonction de densité de probabilité ?

Ces questions peuvent être assez bêtes, mais mon prof a résumé tout ce cours en 1 page seulement…

Posté par
vanoise
re : Densité de probabilité VS probalité de présence 12-12-18 à 11:18

La résolution de l'équation de Schrödinger permet de définir une fonction d'onde :
(x,y,z)(x,y,z)
et la densité de probabilité au point de coordonnées (x,y,z) est 2(x,y,z)
mais tu peux aussi considérer 2 comme une fonction des coordonnées (x,y,z).



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