Bonsoir
Si on note _(x,y,z) la fonction d'onde associée à une particule, la densité de probabilité est ²_(x,y,z) . C'est une grandeur définie en un point (celui de coordonnées (x,y,z)), homogène à l'inverse d'un volume, ayant la signification physique suivante :
tu imagines le point de coordonnées (x,y,z) entouré d'un volume élémentaire
d=dx.dy.dz, c'est à dire d'un volume extrêmement petit par rapport à la portion d'espace où la particule est susceptible de se déplacer. La probabilité, à un instant donné, que la particule soit à l'intérieur du volume d est égale à :
dP=²_(x,y,z).d
Plus ²_(x,y,z) est grand, plus la particule a de chances de se trouver au voisinage du point de coordonnées (x,y,z).
La probabilité de présence, notée P, de trouver la particule dans un espace de volume (V) donné, s'obtient en intégrant l'expression précédente, les bornes d'intégration dépendant de la géométrie de l'espace étudié :


La probabilité P est un nombre sans dimension (on dit plutôt : de dimension 1) compris entre zéro et un.
P=0 : il est certain que la particule n'est pas dans l'espace étudié ;
P=1 : il est certain que la particule est dans l'espace étudié.
Évidemment, si on étend l'intégration à tout l'espace, puisque la particule existe, on obtient nécessairement P=1 !

Bonsoir Vanoise.

Merci pour votre réponse détaillée.

Mais je ne comprends toujours pas la différence entre les deux.
Est-ce que la densité de probabilité représente juste l'inverse d'un volume uniquement ? (dans ce cas pourquoi le nom "densité de probabilité", et aussi pourquoi on dit qu'il s'agit d'une probabilité? )
Parce que si la densité de probabilité c'est la probabilité de trouver l'électron dans le volume dxdydz et P la probabilité de présence dans l'espace considérée, alors je ne vois strictement aucune différence désolée .

Merci beaucoup de votre patience en tout cas.

La densité de probabilité pourrait aussi s'appeler "probabilité volumique" puisque la densité de probabilité au point de coordonnées (x,y,z) s'écrit :


où dP est la probabilité élémentaire de trouver la particule dans le volume d entourant le point de coordonnées (x,y,z)
Il y a entre probabilité et densité de probabilité un peu la même différence qu'entre masse et masse volumique. La masse volumique au point de coordonnées (x,y,z) est :


où dm représente la masse élémentaire du volume d entourant le point considéré.

Bonjour.

Du coup, est-ce que phi² qui est une densité de probabilité a le même sens mathématique qu'une fonction de densité de probabilité ?

Ces questions peuvent être assez bêtes, mais mon prof a résumé tout ce cours en 1 page seulement…

La résolution de l'équation de Schrödinger permet de définir une fonction d'onde :
(x,y,z)_(x,y,z)
et la densité de probabilité au point de coordonnées (x,y,z) est ²_(x,y,z)
mais tu peux aussi considérer ² comme une fonction des coordonnées (x,y,z).