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Niveau école ingénieur
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densite de courant

Posté par
samsamir
04-07-19 à 14:51

Bonjour
Je voulais savoir si vous pouviez m'aider a resoudre l'exercice suivant:
"oit un cylindre d'axe Oz de rayon R, parcouru par un courant de densité volumique j suivant Oz.

Calculer le courant I traversant un disque de rayon r0, centré sur l'axe et orthogonal à celui-ci pour r0 plus petit et plus grand que R dans les 2 cas suivants :

1. la densité de courant est uniforme : j=j0.uz

2. la densité de courant est non uniforme : j=k/r.uz
Un grand merci pour votre reponse

Posté par
vanoise
re : densite de courant 04-07-19 à 16:03

Bonjour
Tu dois savoir que l'intensité est égale au flux du vecteur j à travers une section droite du cylindre.
Le résultat est immédiat dans le cas où j est uniforme.
Dans le cas où j dépend de r, tu peux exprimer d'abord le fluide élémentaire  à travers la couronne élémentaire délimitée par les cercles de rayons r et r+dr. Il suffit ensuite d'intégrer entre zéro et ro.

Posté par
samsamir
re : densite de courant 04-07-19 à 17:18

Merci
pour le cas ou j n'est pas uniforme j'integre entre r et ro lequation suivante:k.pi.r

Posté par
samsamir
re : densite de courant 04-07-19 à 17:33

car j=k/r et dS=pi.r(carré).dr il reste donc k.pi.r.dr a integrer
Merci

Posté par
vanoise
re : densite de courant 04-07-19 à 17:50

L'aire de la couronne élémentaire s'écrit  :
dS =2.r.dr
produit du périmètre par l'épaisseur dr.

Posté par
samsamir
re : densite de courant 04-07-19 à 23:04

Bonsoir
Donc apres intgration ,I=2k.pi.ro
Est ce bien celq.
Merci

Posté par
vanoise
re : densite de courant 04-07-19 à 23:18

Oui si ro<R.

Posté par
samsamir
re : densite de courant 05-07-19 à 09:30

bonjour
Merci pour votre reponse
Dans le cas d'une densité uniforme,est ce que l'on a bien l'équation suivante:
I=j.S ici S représente la section soit S=pi.r(carré)
donc I=j.pi.r(carré)

Posté par
vanoise
re : densite de courant 05-07-19 à 21:31

Citation :
donc I=j.pi.r(carré)

I=j..ro2 si ro < R
Comme dans l'autre cas, tu ne traites pas la situation ro > R.



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