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Démonstration d'une formule
Bonjour,
Pouvez m'aider pour cet exercice ?
J'ai fait des recherches en utilisant Pythagore et la principe d'inertie mais je n'aboutis pas à cette formule.
Une échelle AB, peut être assimilée à une tige rectiligne de masse m, de longueur L et de centre d'inertie G situé à L/2.
Elle est suspendue par l'une des extrémités à un couple de ressort identiques de raideur k et d'extrémités fixes O1 et O2 situées sur une même horizontale
Dans la situation ci dessous montrer que la hauteur h = OB dont est descendue l'échelle à l'équilibre vérifie :
mg/2k = h(1-(l0/
(l0²+h²))La somme vectorielle des forces en B = 0
Avec F la tension d'un ressort, on a donc :
P - F.sin(alpha) - F.sin(alpha) = 0
P = 2F.sin(alpha)
mg = 2F.sin(alpha)
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On a aussi : F = k.Xe
--> mg = 2k.Xe.sin(alpha)
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h = O1B.sin(alpha)
h = (lo + Xe).sin(alpha)
--> mg = 2k.Xe.h/(Lo+Xe)
mg/(2k) = Xe.h/(Lo+Xe)
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Pythagore : (Lo+Xe)² = Lo² + h²
(Lo+Xe) = V(Lo²+h²)
et Xe = V(Lo²+h²) - Lo
mg/(2k) = (V(Lo²+h²) - Lo) .h/V(Lo²+h²)
mg/(2k) = h.(1 - Lo/V(Lo²+h²))
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Sauf distraction. 
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