Salut,

C'est quoi que tu n'arrives pas à démontrer ? Que la réponse est la somme de deux contributions, une en phase et une en quadrature lié à l'absorption ?

Ou bien la réécriture en D*cos(phi) = 1 et D*sin(phi)= - lambda/w ?

Je ne vois pas pourquoi on pose D*cos(φ) = 1 et D*sin(φ) = - lambda/w, d'où viennent ces égalités ?

cos(wt) + (L/w).sin(wt)  = D.cos(wt + Phi)

Il faut trouver des valeurs de D et de Phi (en fonction de w et L) pour que cette équation soit vérifiée pour tout t
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D.cos(wt + phi) = D.[cos(wt).cos(Phi) - sin(wt).sin(phi)]

cos(wt) + (L/w).sin(wt) = D.cos(wt).cos(Phi) - D.sin(wt).sin(phi)

Et donc si : D.cos(Phi) = 1 et D.sin(Phi) = - L/w, l'équation cos(wt) + (λ/w).sin(wt)  = D.cos(wt + Phi) est vérifiée pour tout t.

On a alors le système :

D.cos(Phi) = 1
D.sin(Phi) = - L/w

Qu'il suffit de résoudre pour avoir des valeurs de D et Phi qui conviennent.

D².cos²(Phi) = 1²
D².sin²(Phi) = L²/w²

D².cos²(Phi) + D².sin²(Phi) = 1 + L²/w²
D² = 1 + L²/w²
D² = (w² + L²)/w²
et par exemple : D = (1/w).V(w² + L²) convient.

Cela donne :

D.cos(Phi) = 1
D.sin(Phi) = - L/w

(1/w).V(w² + L²).cos(Phi) = 1
(1/w).V(w² + L²).sin(Phi) = - L/w

cos(phi) = w/V(w² + L²)
sin(Phi) = -L/V(w² + L²)

Ces 2 relations permettent de déterminer Phi (en connaissant w et L bien entendu)

Donc on a bien cos(wt) + (L/w).sin(wt)  = D.cos(wt + Phi) pour toute valeur de t avec :

D = (1/w).V(w² + L²)
et avec phi déterminé par son sin et son cos :
cos(phi) = w/V(w² + L²)
sin(Phi) = -L/V(w² + L²)
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Sauf distraction.  

Ok, merci beaucoup !