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Niveau maths spé
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Démo de Loi de Wien

Posté par
hercule58
04-04-10 à 13:56

Bonjour, J'ai un petit soucis dans un exercice. On me demande de trouver la dérivée logarithmique de ceci (fonction de planck) :

FT()=2^5}$*$\frac{1}{e^($\frac{h*c}{*k*T}$-1}$ " alt="$\frac{h*c^2}{^5}$*$\frac{1}{e^($\frac{h*c}{*k*T}$-1}$ " class="tex" />

Posté par
hercule58
re : Démo de Loi de Wien 04-04-10 à 14:03

Bonjour, J'ai un petit soucis dans un exercice. On me demande de trouver la dérivée logarithmique de ceci (fonction de planck) :

FT()=2\frac{h*c^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{h*c}{\lambda*k*T}}-1}

Et je doit en déduire la loi de planck merci


en fait je n'arrive pas a dérivé logarithmique-ment désolé pour le premier message

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Démo de Loi de Wien 04-04-10 à 16:15

Il te suffit de passer en log10 ta fonction et de calculer sa dérivée. Rien de bien folichon en maths spé (dérivée d'un polynôme et d'un exponentielle)

Posté par
hercule58
re : Démo de Loi de Wien 04-04-10 à 17:06

Mais je ne comprend pas la dérivée logarithmique

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Démo de Loi de Wien 04-04-10 à 18:32

Tu me calcules \ln(F_T)

Tu ne sais pas dériver une fonction ln ?

PS : Il faut un log népérien d'après wiki. Mais le principe reste le même.

Indice : ln(a*b) = ln(a) + ln(b) si a et b positif strictement.
Et ln(1/a) = -ln(a)

Posté par
Weensie
re : Démo de Loi de Wien 06-04-10 à 21:02

Salut!
La question à se poser est la suivante :  Pourquoi dériver l'expression de la densité spectrale de flux donnée par la loi de Planck?
Pour en obtenir un extremum (en particulier un maximum).
Il n'y a plus qu'à faire l'application numérique, en posant [tex]u=\frac{hc}{\lambda k_B T}/tex]



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