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 Defi : Optique 
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olive_68  02-03-10 à 18:48
Bonjour à tous 

Un petit 'problème' plutôt simple si on voit comment faire 

Quel doit être l'angle i pour qu'après 5 réflexion le rayon horizontale revienne sur lui-même ?

Bonne recherche  (Et merci de blanquer vos réponses )
 Posté par 
infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 15:34
Hello 

Exercice rigolo 

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En fait on peut étudier le cas général :

Je note  l'angle d'incidence (en degré) de la -ième réflexion.

On montre facilement que , qui est une suite arithmético-géométrique avec .

On explicite le terme général de cette suite : 

Et on veut que  donc il faut choisir :

Application numérique : pour  on a trouve 

Sauf erreur.

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infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 16:13
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Ah non attend j'ai vu une erreur, je corrige !
 Posté par 
infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 16:19
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J'ai fait une erreur c'est , du coup c'est :

Et l'application numérique pour n = 5 donne un angle de 61°, c'est mieux ? 
 Posté par 
infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 16:28
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Enfin plutôt 62°, en plus, physiquement c'est maintenant cohérent, car pour n = 1 on trouve i = 90° (normal, c'est le cas de le dire ), et pour n tendant vers l'infini, i = 60°, et en effet sous un tel angle d'incidence 90-i=30°, les rayons réfléchis frapperont chacun des miroirs avec le même angle : 30°, car 90-2*30=30°.

 Posté par 
olive_68re :  Defi : Optique   03-03-10 à 16:44
Salut Kévin 

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Je ne saurais pas te dire où tu as faux.

A mon avis c'est dans la relation de récurrence que tu donnes puisqu'on en a trouvé une autre (plus simple ^^) mais comme tu dis qu'on le trouve facilement... ^^ 

Tu me dis si tu veux la relation de récurrence que j'ai dans le cours 
 Posté par 
infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 16:58
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Roh oui je me suis planté, je refais les calculs ! 
 Posté par 
infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 17:09
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Ah oui effectivement j'avais fait une erreur bête sur mon dessin, plus simple :  donc .

Pour n = 5 on trouve donc i = 18°.

Sauf nouvelle distraction 
 Posté par 
olive_68re :  Defi : Optique   03-03-10 à 17:14
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 C'est bien ça 
  Posté par 
infophilere :  Defi : Optique   03-03-10 à 17:18
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Bon à ton prochain défi j'essaierai de ne pas me précipiter promis 

Merci pour ces exos ça fait toujours un peu d'entrainement  et puis c'est bien de piocher dans différents chapitres ^^

A très bientôt j'espère  bonne soirée !