Cliquez pour afficher

Bon j'ai fait les calculs vite fait (comme d'hab, manque de temps en prépa ) :

Si trajectoire circulaire.

Si trajectoire elliptique de période

Si trajectoire hyperbolique.

En espérant ne pas avoir fait de bête(s) erreur(s) de calcul...

 Cliquez pour afficher

bon erreurs de calculs, je recommence... grr!

 Cliquez pour afficher

Bon j'ai un truc un peu plus esthétique (et qui ne dépend pas de m cette fois c'est mieux !)

Ce qui change c'est la grosse racine pour l'orbite circulaire, je trouve plutôt , ce qui m'a l'air nettement plus cohérent. (Idem on remplace dans la double inégalité l'extrémité gauche).

 Cliquez pour afficher

Je ferai mieux de vérifier mes calculs avant de poster ! Bon je récapitule :

Si trajectoire circulaire.

Si trajectoire elliptique de période

Si trajectoire hyperbolique.

Méthode : conservation de l'énergie mécanique égale à , ensuite on s'intéresse à l'énergie potentielle effective et en particulier à la barrière centrifuge, ensuite en fonction du signe de l'énergie mécanique on en déduit les encadrements sur la vitesse initiale. Pour la période c'est après quelques bidouilles (relations coefficients racines dans une équation du second degré) qu'on obtient le demi grand axe puis la période par la troisième loi de Kepler. Je détaillerai davantage si ça intéresse quelqu'un.

Sauf nouvelle distraction

 Cliquez pour afficher

Je crois qu'on a pas considéré la même énergie potentielle j'ai du si tu vois ce que je veux dire
Parcontre on a les mêmes conclusions : on

Tu as juste oublié le cas ou on a une parabole ^^

 Cliquez pour afficher

oui le cas parabolique c'est quand E est nul, et hyperbolique pour E>0.

Ok toi t'as appliqué la loi de Coulomb, ça revient sensiblement à la même chose (force centrale). T'as utilisé la même méthode que moi sinon ?

Je regarde la 2 un peu plus tard

 Cliquez pour afficher

Fe = (1/(4Pi.€o)) e²/Ro² (force électrostatique)
Fg = GmM/Ro² (force de gravitation)

F = Fe + Fg
F = [(e²/(4Pi.€o)) + GmM]/Ro²
Avec e la charge de l'électron, G la consante de gravitation, m la masse de l'électron et M la masse du proton.
  
Ceci, bien entendu dans l'lhypothèse simplificatrice de l'absence d'autres charges électriques dans un univers sans

autres masses que celles de l'électron et du proton considéré.

On pose k = [(e²/(4Pi.€o)) + GmM], et on a donc F = k/Ro²

E mécanique de l'électron dans un repère d'origine sur le proton et avec une référence des énergies potentielles

nulles à l'infini:

Em = (1/2).m.Vo² - k/Ro

Trajectoire circulaire de l'électron avec le proton comme centre si :
m.Vo²/Ro = [(e²/(4Pi.€o)) + GmM]/Ro²
Vo² = [(e²/(4Pi.€o.m)) + GM]/Ro
Vo = racinecarrée[((e²/(4Pi.€o.m)) + GM)/Ro]

Trajectoire elliptique de l'électron avec le proton à un des foyers de l'ellipse :
Vitesse max pour Em = 0+.
Vo² = 2.(k/m)/Ro = 2.[(e²/(4Pi.€o.m)) + GM]/Ro
Donc trajectoire elliptique pour : racinecarrée[((e²/(4Pi.€o.m)) + GM)/Ro] < Vo < racinecarrée[2.((e²/(4Pi.€o.m)) +

GM)/Ro]
Période: T = 4.Pi.[(e²/(4Pi.€o.m)) + GM]/[(2.(e²/(4Pi.€o.m)) + GM)/Ro) - Vo²)^(3/2)]

Trajectoire parabolique de l'électron si Vo = racinecarrée[2.((e²/(4Pi.€o.m)) + GM)/Ro]

Trajectoire hyperbolique de l'électron si Vo > racinecarrée[2.((e²/(4Pi.€o.m)) + GM)/Ro]

On a e²/(4Pi.€o.m) > > > GM et donc on peut négliger ci-dessus GM par rapport à e²/(4Pi.€o.m)
...

Toutes erreurs incluses.

 Cliquez pour afficher

Même méthode que moi, sauf que je n'ai pas pris en compte la force électrostatique (en gros j'ai traité le cas d'un satellite en orbite autour d'un astre, on a donc pas le même "k" mais les même conclusions).

 Cliquez pour afficher

1. Si on a un cercle alors ,

   En appliquant la RFD :    (e est la charge de l'électron et du neutron)

   Donc .

On a un MAFCC, , on en déduit de là que .

Et on sait que et

Voilà pour le 1.

 Cliquez pour afficher

1. Période : Dans le cas de l'ellipse il y a une relation biunivoque entre l'énergie mécanique et le grand axe (a) :



2. Trajectoire :



et , en faisant quelques calculs simples on trouve que l'équiation de la conique est

  2eme méthode  :

On s'aide des relations lian le moment de la particule est à l'apogée et au périgée  

Période: d'après la 3eme loi de Képler on a