Niveau maths sup

Décréments lovaithmique

Posté par
Elise6199 02-11-17 à 21:37

Bonjour j'ai une questionne n en physique qui stipule
Delta= (1/m).ln (u(t)/u(t+mT))
Montrer que delta = 2pi/rac(4Q^2 -1)

J'ai utilisé pour ce faire mon expression de ut et simplifié par l'exponentielle
Je cherche donc là vraie méthode ( sans utilisation de u(t)
Car je le retrouve avec (cos(wt)+lambda/w. Sin (wt)) /( cos (wt+mT ) + lambda /w sin (wt+mT))
Merci pour votre aide !

Posté par re : Décréments lovaithmique 02-11-17 à 23:05

Bonsoir
Ton énoncé n'est pas très précis. Il s'agit j'imagine de l'étude générale du régime pseudo périodique correspondant à l'équation différentielle du second ordre :
$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+2\lambda\cdot\frac{dx}{dt}+\omega_{0}^{2}\cdot x=0$
De nombreuses notations sont possibles; par exemple, on peut poser :
$2\lambda=2m\cdot\omega_{0}=2\xi\cdot\omega_{0}=\frac{\omega_0}{Q}$
La notation m que tu utilises est parfaite en électronique mais se prête mal, de façon évidente, à une généralisation aux oscillateurs mécaniques où la lettre m est réservée à la masse, d'où la notation $\xi$ que j'utilises.
Le décrément logarithmique est habituellement défini par :

$\delta=\ln\left(\frac{x(t)}{x(t+T)}\right)$ et la démonstration conduit à :

$\delta=\frac{2\cdot\pi\cdot m}{\sqrt{1-m^{2}}}$
Ton professeur définit le décrément logarithmique en divisant l'expression précédente par m, il est donc logique qu'il obtienne :

$\delta=\frac{2\cdot\pi}{\sqrt{1-m^{2}}}$
Tu peux aussi remplacer m par $\frac{1}{2Q}$ ...
Tu trouveras les démonstrations sur la fiche n° 10 ici :
Tu peux lire l'introduction puis passer directement au paragraphe sur le décrément logarithmique bas de la page 4 et page 5. Tu devrais facilement adapter à ton contexte et à tes notations.