dsl voici l'image

d'après ton schéma seule la décomposition P= mg (cos teta Ur - sin teta uteta) est juste

P= mg (+-sin teta Ur +- cos teta U-teta) ne marche pas.

tu peux prendre les cas particulier de theta = 0 ou pi/2 pour trouver les signes, mais si tu regardes le schéma générale tu peux trouver les signe en remarquant que la projection de P sur Ur est positive (dans le même sens que Ur) et que la projection de P sur Utheta est négatif (dans le sens opposé à U theta).

Enfin, la projection de P sur Ur = produit scalaire de P par Ur * vecteur Ur = P cos theta * vecteur Ur
la projection de P sur theta = produit scalaire de P par Utheta * vecteur Utheta = -P sin theta * vecteur Utheta

merci jai mieux compris a propos des signes, mais pourquoi dans les deux derniers lignes vous avez fait la projection sur teta et Ur ? faut faire sur les deux ou qu'un seul ? selon l'enoncé.

merci encore.  

Il faut faire les deux mais j'ai décomposé la méthode pour que ce soit plus clair.

Si tu ne fais que la projection sur Ur ou Utheta tu perds des informations.

Par exemple,si tu projette une boule sur un plan tu obtiendras un disque, si tu projette un cylindre sur sa base tu obtiendra aussi un disque, donc si tu n'as que l'image d'un disque tu ne peux pas savoir si l'objet de départ est un cylindre ou une boule. Par contre sur un plan perpendiculaire la boule sera encore un cercle tandis que le cylindre sera un rectangle. Grâce aux 2 projections tu peux donc retrouver le volume de départ.