Niveau maths sup

Decomposition du pentacholorure de chlore

Posté par
Lolrien 17-01-19 à 12:36

Bonjour,

J'ai un soucis concernant un exercice.

Voici l'énoncé:
A température élevée, le pentachlorure de phosphore (PCl5), solide à la température ordinaire, se vaporise et subit une décomposition en trichlorure de phosphore gazeux (PCl3) et dichlore gazeux. On place 0,2 mole de PCl5 dans un cylindre fermé par un piston mobile, préalablement vidé d'air. Le piston est libre et la pression atmosphérique vaut, ce jour-là, 0.92bar. On porte à T = 200°C le contenu du cylindre, qui occupe alors un volume de 12,6L. On considère que tous les composés se comportent comme des gaz parfaits.

1. Écrire le tableau d'avancement de la réaction
2. Calculer le volume total avant réaction
3. Calculer le nombre de moles et les fractions molaires de chaque constituant du mélange en fin de réaction
4. En déduire la masse molaire du mélange
5. Exprimer la masse volumique $\rho$ du mélange en fonction de sa masse molaire, et calculer sa valeur.
6. Sachant que l'air est composé d'environ 80% de diazote et 20% de dioxygène, en déduire la densité du mélange.

Voici ce que j'ai fait:

1. t=0 :
PCl5 = 0.2mol
PCl3 = 0
Cl2 = 0

t=x
PCl5 = 0.2 - x
PCl3 = x
Cl2 = x

t= $x_{max}$
PCl5 = 0.2 - $x_{max}$
PCl3 = $x_{max}$
Cl2 = $x_{max}$

Bien entendu je le fait sous la forme d'un tableau, c'est juste pour clarifier la compréhension que je l'ai présenté ainsi.

2. $V = \frac{nRT}{P}$ = $\frac{0.2 * 8.3145 * (200 + 273)}{0.92*10^{5}} = 8.6 * 10^{-3} m^{-3} = 8.6L$

3. C'est ici que je bloque, car pour moi en fin de réaction $x_{max}$ = 0.2 mol. Or, cela n'aurait pas grand sens pour la suite, je pense.

Surtout je ne comprends pas à quoi correspond les 12.6L ?

Si quelqu'un pouvait m'aider, merci beaucoup !

Bonne journée

Posté par re : Decomposition du pentacholorure de chlore 17-01-19 à 13:51

Bonjour
D'accord avec toi pour 1 et 2.
Pour 3 : il te faut écrire que le volume final correspond à une quantité totale de gaz égale à (0,2+x_max)mole. Le connaissance de ce volume et la loi des gaz parfaits va te permettre de déterminer x_max et de continuer.

Posté par re : Decomposition du pentacholorure de chlore 17-01-19 à 15:50

Bonjour,

Donc, voilà ce que je trouve:

3. PV = nRT (Loi des gaz parfait)

n_tot = 0.2 + x_max
P = 0.92 bar (Pourquoi utilise-t-on cette pression ? Elle n'a pas évolué au cours du temps ?)
V = 12.6L (pourquoi on utilise ce volume d'ailleurs ? Il n'est pas écrit qu'après x temps le volume vaut ça)

J'ai tout de même utiliser ces valeurs, car il n'y en a pas d'autres disponibles, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi je les ai utiliser.

Soit: x_max = $\frac{P*V}{R*T} - 0.2$ = 0.09 mol

Soit, à t=x_max
n(PCl3) = n(Cl2) = 0.09 mol
n(PCl5) = 0.2 - 0.09 = 0.11 mol

Fractions molaires de PCl3 = Fractions molaires de Cl2 = $\frac{0.09}{0.2 + 0.09}$ = 0.31

Fractions molaires de PCl5 = $\frac{0.11}{0.2 + 0.09}$ = 0.38

On a bien: 0.31 * 2 + 0.38 = 1

4. M_tot = 5 * 36 + 1 * 31 + (5 * 36 + 1 * 31) = 422 g.mol^-1
Je ne suis pas vraiment sûr.
En effet, vu qu'il reste des réactifs, faut il toujours les compter dans la masse molaire totale ??

5. $\rho = \frac{m}{V} = \frac{n * M}{V}$ = $\frac{(0.2 + 0.09) * 422}{12.6}$ = 9.71 g.L^-1

6. Je connais la formule: $\frac{\rho _{gaz}}{\rho _{air}}$ , mais je ne vois pas où cela va m'aider surtout avec les pourcentages

Posté par re : Decomposition du pentacholorure de chlore 17-01-19 à 19:32

C'est vrai que ton énoncé, du moins tel que tu l'as recopié, n'est pas toujours très explicite...

Citation :
Pourquoi utilise-t-on cette pression ? Elle n'a pas évolué au cours du temps ?

Le cylindre où se produit la réaction est isolé de l'air ambiant par un piston qu'il faut supposer mobile sans frottement et de poids d'influence négligeable : soit le poids est effectivement négligeable devant les forces de pression, soit le cylindre est d'axe horizontal de sorte que le poids n'intervient pas directement. Dans ces conditions, la force pressante exercée par le gaz interne est compensée par la force pressante exercée par l'air extérieure ; à chaque instant, la pression du gaz est égale à la pression atmosphérique. L'évolution est isobare.

Citation :
pourquoi on utilise ce volume d'ailleurs ? Il n'est pas écrit qu'après x temps le volume vaut ça

Il faut supposer que le volume final fourni par l'énoncé est le volume obtenu lorsque l'équilibre chimique est atteint.

Citation :
Je ne suis pas vraiment sûr.

Il s'agit du volume molaire moyen :

$M=\dfrac{n_{PCl5}\cdot M_{PCl5}+n_{PCl3}\cdot M_{PCl3}+n_{Cl2}\cdot M_{Cl2}}{n_{PCl5}+n_{PCl3}+n_{Cl2}}$
Il te faut revoir ton calcul.
Pour 5 : la méthode est bonne mais puisque ta valeur de M est fausse...
Pour 6 : les proportions fournies permettent de trouver la masse molaire moyenne de l'air et, puisque tous les gaz assimilés à des gaz parfaits ont même volume molaire à T et P données...

Posté par re : Decomposition du pentacholorure de chlore 17-01-19 à 20:21

Bonsoir,

Merci beaucoup de prendre le temps de m'aider !

Concernant, la masse molaire, je trouve donc:
5. $M_{tot} = \frac{0.11 * (31 + 5*36) + 0.09 * (31 + 3*36) + 0.09*(2*36)}{0.11 + 0.09 + 0.09} = 146 g.mol^{-1}$

6. M(air)= 0.80 * 2*14 + 0.20 * 2*16 = 29 g.mol^-1

Or, $d = \frac{\rho (gaz)}{\rho (air)} \Leftrightarrow d = \frac{\frac{PM(melange)}{RT}}{\frac{PM(air)}{RT}} \Leftrightarrow d = \frac{M(melange)}{M(air)} = 5$

Encore merci, je pense que les résultats sont justes

Posté par re : Decomposition du pentacholorure de chlore 17-01-19 à 20:31

Je crois que tu as bien compris !

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