(cos(300πt) + sin(500πt))^3 = cos³(300.Pi.t) + 3.cos²(300.Pi.t).sin(500.Pi.t) + 3.cos(300.Pi.t).sin²(500.Pi.t) + sin³(500.Pi.t)

Or cos³(300.Pi.t) = (3/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t)
et sin³(500.Pi.t) = (3/4).sin(500.Pi.t) - (1/4).sin(1500.Pi.t)
et cos²(300.Pi.t) = (1/2) + (1/2).cos(600.Pi.t)
et sin²(500.Pi.t) = (1/2) - (1/2).cos(1000.Pi.t)

(cos(300πt) + sin(500πt))^3 = (3/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t)  + 3.((1/2) + (1/2).cos(600.Pi.t)).sin(500.Pi.t) + 3.cos(300.Pi.t).((1/2) - (1/2).cos(1000.Pi.t)) + (3/4).sin(500.Pi.t) - (1/4).sin(1500.Pi.t)
(cos(300πt) + sin(500πt))^3 = (3/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t)  + (3/2).sin(500.Pi.t) + (3/2).cos(600.Pi.t).sin(500.Pi.t) + (3/2).cos(300.Pi.t) - (3/2).cos(300.Pi.t).cos(1000.Pi.t) + (3/4).sin(500.Pi.t) - (1/4).sin(1500.Pi.t)

Or :
(3/2).cos(600.Pi.t)).sin(500.Pi.t) = (3/4).[sin(1100Pi.t) + sin(-100Pi.t)]
(3/2).cos(600.Pi.t)).sin(500.Pi.t) = (3/4).sin(1100Pi.t) - (3/4).sin(100Pi.t)
et
- (3/2).cos(300.Pi.t).cos(1000.Pi.t)) = -(3/4).[cos(1300Pi.t) + cos(700Pi.t)]
- (3/2).cos(300.Pi.t).cos(1000.Pi.t)) = -(3/4).cos(1300Pi.t) - (3/4).cos(700Pi.t)

-->

(cos(300πt) + sin(500πt))^3 = (3/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t)  + (3/2).sin(500.Pi.t) +(3/4).sin(1100Pi.t) - (3/4).sin(100Pi.t) + (3/2).cos(300.Pi.t) -(3/4).cos(1300Pi.t) - (3/4).cos(700Pi.t) + (3/4).sin(500.Pi.t) - (1/4).sin(1500.Pi.t)

(cos(300πt) + sin(500πt))^3 = (9/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t)  + (9/4).sin(500.Pi.t) +(3/4).sin(1100Pi.t) - (3/4).sin(100Pi.t) - (3/4).cos(1300Pi.t) - (3/4).cos(700Pi.t) - (1/4).sin(1500.Pi.t)
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Sauf distraction.  

oulalal..merci beaucoup..je vais essayer de le faire moi meme
Au fait JP je suis curieux et j'aimerai savoir tu etudie quoi?quel domaine en ingenieurie?

bon alors les frequences trouves sont 300 900 500 1100 100 1300 700 et 1500?

"Au fait JP je suis curieux et j'aimerai savoir tu etudie quoi?"

Plus rien ..., sauf pour l'amusement.
  
Ingénieur en pré-retraite.
  

au fait la question est de decomposer cette fonction en une somme de COSINUS..je pense pa qu'il doit y avoir de sinus car apres il faut verifier sur matlab que les frequences trouves sont les memes..sur matlab j'ai pa eu les memes frequences..
vous pensez qu'on peut encore reduire les sinus a cosinus?
merci

sinus ou cosinus c'est pareil à un déphasage près.

Exemple:
sin(500Pi.t) = cos(500.Pi.t - Pi/2)

Donc si tu veux vraiment tous cosinus :

(cos(300πt) + sin(500πt))^3 = (9/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t) + (9/4).sin(500.Pi.t) +(3/4).cos(1100Pi.t - Pi/2) - (3/4).cos(100Pi.t - Pi/2) - (3/4).cos(1300Pi.t) - (3/4).cos(700Pi.t) - (1/4).cos(1500.Pi.t - Pi/2)

Pour voir si les calculs sont corrects, j'ai mis les courbes :
f(t) = (cos(300πt) + sin(500πt))^3
et
g(t) = (9/4).cos(300.Pi.t) + (1/4).cos(900.Pi.t) + (9/4).sin(500.Pi.t) +(3/4).cos(1100Pi.t - Pi/2) - (3/4).cos(100Pi.t - Pi/2) - (3/4).cos(1300Pi.t) - (3/4).cos(700Pi.t) - (1/4).cos(1500.Pi.t - Pi/2)
sur un même graphe (dans excel).

Et les courbes des 2 fonctions sont parfaitement superposéees



On ne voit qu'une courbe car les 2 sont parfaitement superposées.

On peut donc affirmer que les calculs sont corrects.
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je vous remercie encore un fois JP mais encore une question:
je peux affirmer que les frequences sont 300 900 500 1100 100 1300 700 et 1500?
car on me demande de trouver les valeurs des frequenes positives apres cette decomposition

Ce que tu donnes ne sont pas les fréquences.

exemple:
Avec cos(300.Pi.t) , on a w = 2Pi.f = 300Pi
--> f = 300Pi/(2Pi) = 150 Hz

Pareil pour les autres...

Les fréquences sont donc en Hz:

150, 450, 250, 550, 50, 650, 350, et 750

A reclasser dans l'ordre croissant.
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Sauf distraction.  

ah wi c'est vrai
merci bcp!

tu peut supprimer ce topic?
car tous les gens sont entrain de le copier
sinon ca va..
je te remerci!

"tu peut supprimer ce topic?"

Cerainement pas.
D'abord je n'en ai pas la possibilté (réservée aux modérateurs) et de toute manière, le topic est sensé pouvoir aider tout le monde...
Donc pas question de l'effacer.

oui oui je vous comprend tres bien!
merci pour tout!