Bonjour , j'ai cet exercice à faire mais je suis bloqué ...

La fusée a une masse a vide de 100 tonnes et contient au décollage environ 1000 tonnes de combustibles ,soit une masse totale M=1100 tonnes
La combustion permet à la fusée d'éjecter des gaz a une vitesse
constante de la valeur u=5000m.s-1

1) principe de fonctionnement
a) pourquoi l'énoncé précise t-il que 1000 tonnes est la masse de combustible au décollage?fait
b) Quelle est la conséquence d'éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?
c) pourquoi existe t-il une altitude maximale au dela de laquelle la fusée ne peut aller? fait


2) étude simplifiée du mouvement
A une date t , on note m(t) la masse de la fusée et du combustible qu'elle contient
La vitesse de la fusée est (t) et celle des gaz éjectés _g(t) = (t) +
(les faz étant en mouvement par rapport a la fusée , la vitesse des gaz est différente de celle de la fusée). La pesanteur ainsi que les frottements de l'airsur la fusée sont négligés dans cette partie.
a)quelle est la masse m_g(t) des gaz éjectés? fait
b)exprimer la quantité de mouvement de la fusée à une date t. fait
c) exprimer également celle des gaz éjectés. fait
d) en déduire la quantité de mouvement "VECTEURp"(t) de l'ensemble constitué de la fusée et des gazs éjectés. fait
que peut on dire de cette quantité de mouvement?

Et à partir de là, bloqué complet...

e) en dérivent la quantité de mouvement par rapport au temps montrer que le résultat précédent s'écrit aussi:

Md/dt = -dm_g/dt

f)On définit le débit massique d'jection par D_m=dm_g/dt .
Quel est le signe de D_m ?  aide :faire le lien avec la partie 1 , un schéma peut-etre utile

g)On appelle force de poussée VECTEUR F
= -dm_g/dt
vérifier que l'expression est bien homogène à une force .
Quelle est l'orientation de cette force?

3) Etude plus réaliste
Le poids de la fusée n'est en réalité pas négligeable par rapport à la force de poussée due à l'ejection des gaz.
a)L'expressio de la quantité de mouvement de l'ensemble constitué de la fusée et des gaz éjectés est-elle différente de celle de la partie précédente?
Qu'est-ce qui change par rapport au cas précédent?  aide : faire le lien entre la quantité de mouvement et les nouvelles conditions précisées dans l'énoncé
b) Ecrire la 2e loi de Newton pour me système {fusée + gaz} .
Montrer que la nouvelle équation du mouvement est : Md/dt=M VECTEUR G-D_m

c) Quel débit massique d'éjection minimal permet le décollage de la fusée ? aide : L'énoncé sous-entend une inégalité pour le débit massique ,obtenue en faisant le lien entre décollage de la fusée et signe de dv/dt
d)Ce débit est constant pendant toute la phase de décollage .Calculer la durée T du décollage dans le cas du débit minimal. aide : exprimer le débit massique en fonction de la durée T

Voilà... en gros je suis bloqué à partir de la 2)e)...

Merci d'avance de votre aide !