Bonsoir Mrfrodo42,

ce n'est pas un exercice très difficile ; malheureusement je ne dispose que de mon corrigé manuscrit, et le retaper pour le mettre sur le forum va prendre beaucoup trop de temps. Alors, bien que ce ne soit pas très sympa pour d'autres personnes intéressées, je vais faire ainsi : en cliquant ici , tu pourras télécharger une archive où j'ai mis mon énoncé et quatre demi-pages de corrigé (attends qqes secondes pour avoir le panneau classique "ouvrir ou télécharger").

Tu adapteras toi-même mes notations avec celles de ton propre énoncé.

Je mettrai ultérieurement mon corrigé au propre, afin que d'autres étudiants dans la même situation que toi puissent en profiter.

Bonne lecture.

Bonjour, je vous remercie beaucoup pour votre aide je me doute que ce type d'exercice peut paraitre simple mais comme je n'en ai jamais traité...
je pensais plus qu'il fallait faire une loi des mailles, et arranger l'équation .

merci beaucoup pour votre aide

Je mets les 2 tensions (u et u' avec la flèche vers le haut) :

u - u' - R.i = 0
i = -C.du/dt
i = C'.du'/dt

du/dt - du'/dt - R.di/dt = 0
-i/C - i/C' - R.di/dt = 0

di/dt + i(C+C')/(RCC') = 0

i(t) = K.e^[-(C+C').t/(RCC')]

i(0) = Uo/R --> K = Uo/R

i(t) = (Uo/R).e^[-(C+C').t/(RCC')]
---
du/dt = -i/C
du/dt = -(Uo/(RC)).e^[-(C+C').t/(RCC')]

u(t) = (Uo/(RC)) * RCC'/(C+C') * e^[-(C+C').t/(RCC')] + K1
u(t) = Uo * C'/(C+C') * e^[-(C+C').t/(RCC')] + K1

u(0) = Uo --> Uo * C'/(C+C') + K1 = Uo
K1 = Uo(1 - C'/(C+C')) = Uo.C/(C+C')
u(t) = Uo/(C+C') * [C + C'e^(-(C+C').t/(RCC'))]
---
du'/dt = i/C'
du'/dt = (Uo/(RC)).e^[-(C+C').t/(RCC')]

u'(t) = -(Uo/(RC))*RCC'/(C+C') * e^[-(C+C').t/(RCC')] + K2
u'(t) = -Uo*C'/(C+C') * e^[-(C+C').t/(RCC')] + K2
u'0) = 0 ---> -Uo*C'/(C+C') + K2 = 0
K2 = Uo*C'/(C+C')
u'(t) = Uo*C'/(C+C') * (1 - e^(-(C+C').t/(RCC'))]
---

E1 = S(de0à+oo) R.i² dt
E1 = R (Uo/R)² * S(de0à+oo) e^[-2.(C+C').t/(RCC')] dt
E1 = -Uo²/R * RCC'/(2.(C+C')) * [e^[-2.(C+C').t/(RCC')](de0à+oo)
E1 = Uo²/R * RCC'/(2.(C+C'))
E1 = Uo² * CC'/(2.(C+C'))

... On remarquera que E1 est indépendante de la valeur de R.
-----
Sauf distraction.  

bonjour je vous remercie pour votre aide, j'ai parfaitement compris le principe de l'exercice j'essaie à présent de le refaire.
merci je me sens déjà plus rassuré pour le ds à venir.

désolé du double post(je ne trouve pas la touche pour modifier le message) mais il y a une petite chose que je ne comprend pas mais la suite est tout à fait clair:

pourquoi au début on écrit:
i = -C.du/dt
i = C'.du'/dt

je ne comprend pas l'origine du signe "-" ?

merci beaucoup!

bonjour Mrfrodo42,

c'est parce que le condensateur C se décharge, donc u diminue avec se temps et du/dt est négative ; au contraire C' se charge et du'/dt est positive. Les équations données par JP (et les miennes aussi dans mon manuscrit) sont écrites en travaillant avec un courant i positif. D'où le signe - devant le terme en du/dt.

Il y a une analogie très simple entre cet exercice et une expérience qu'on a tous fait ou vu faire : deux récipients sont reliés par un tuyau mini d'un robinet. L'un est plein, l'autre est vide. Lorsqu'on ouvre le robinet, le récipient plein se vide et l'autre se remplit ; la manipe s'arrête lors que les niveaux dans les  deux récipients sont à la même hauteur. Fais l'analogie entre la hauteur d'eau dans chaque récipient et la ddp u et u' aux bornes de chaque condensateur. Si ça peut t'aider à comprendre.

bonjour, et merci pour cet explication!
je  pense avoir bien compris maintenant je vous remercie beaucoup pour votre aide !
bon dimanche!

J'ai choisi pour i , u et u' les sens indiqués sur mon dessin.



On remarque que :

Pour C', i et u' sont de sens contraires, c'est une convention récepteur qui impose : i = C'.du'/dt

Pour C, i et u sont de mêmes sens, c'est une convention générateur qui impose : i = - C.du/dt

bonjour, désolé de mon temps de réponse mais la semaine je n'ai pas trop acces à internet.
je tenais juste à vous remercier pour votre réponse qui m'a beaucoup aidé ! je me sens en confiance pour le ds de lundi !

Bon j'ai fais le même genre  d'exercice(avec C=C' comme seule différence) mais j'ai toujours pas compris pourquoi j'ai des résultats différent avec ma méthode j'ai d'abord écrit :
U+U'+RI=0
en suite comme U=q/C et U'=q'/C, i=dq'/dt avec q+q'=q0(charge totale avant décharge)
on a :
dq'/dt= -dq/dt car  q'=q0-q
l'équation donne:
q/C+(q0-q)/C-Rdq/dt=0
on obtient
Rdq/dt=-q0/C
Rdq=-q0/Cdt
R(q-q0) = -q0t/c
q=(Rq0-q0t/c)/R

Bonjour* au lieu de bon

Je m'arrête à ta première relation, soit : U+U'+RI=0

Elle est fausse., il faut commencer par bien comprendre la loi des mailles ... sinon on n'arrivera jamais à rien de bon.

Avec les sens des tensions et courant du dessin, on a :  u - u' - R.i = 0
*****

Inutile d'essayer de poursuivre tant que tu n'auras pas compris cela (j'ai écrit : COMPRiS).

Merci de votre réponse, je comprends exactement ce que tu veux dire c'est une erreur de ma part, mais j'ai toujours pas la même chose que vous :
U=U'+RI
en suite comme U=-q/C(convention récepteur) et U'=q'/C, i=dq'/dt avec q+q'=q0(charge totale avant décharge)
on a :
dq'/dt= -dq/dt car  q'=q0-q
l'équation donne:
-q/C=(q0-q)/C-Rdq/dt
on obtient
Rdq/dt=-q0/C
Rdq=-q0/Cdt
R(q-q0) = -q0t/C
q=(Rq0-q0t/C)/R
finalement
q=q0(1-t/RC)
Je veux savoir où est mon erreur, ici j'ai le droit ou pas d'utiliser le convention recepteur pour le condensateur vu que ça se comporte comme un générateur?
J'ai fais ainsi car j'ai vu que quand on écrit l'équation de la décharge d'un condensateur sur une résistance R. On utilise la convention recepteur pour la tension au borne du condensateur. Pourquoi cela devrait être différent ici ?

Il est évident que ta réponse finale, soit q=q0(1-t/RC) ne peut être que fausse.
... Il suffit de voir ce que devient q lorsque t --> +oo pour en être persuadé.

Merci pour votre réponse. Cela m'a beaucoup aidé pour dissiper mes doutes.

Bonjour a tous,
Je me permet de relancer l exercice car j ai quasiment le meme a faire.
Je dois aussi retrouver l expression de l'energie dissipee par effet Joule en faisant en bilan energetique.
Malheureusement je ne retrouve pas le meme resultat que JP...
En prenant q(t)=C*u(t) avec u(t)=Uo/(C+C') * [C + C'e^(-(C+C').t/(RCC'))]
et u'(t)=Uo*C'/(C+C') * (1 - e^(-(C+C').t/(RCC')))
Voici mon raisonnement -1/2C*d(q^2)/dt-1/2C'*d(q'^2)/dt=Ri^2 ce qui m amène à Ec-Ec'=Ejoule ce qui donne -q^2(+inf)/2C+q^2(0)/2C-q^2(+inf)/2C'+q'^2(0)/2C'=Ejoule
mais pas moyen de retomber sur Ejoule=Uo² * CC'/(2.(C+C'))

merci d avance

Quel mic-mac.

u(t) = Uo/(C+C') * [C + C'e^(-(C+C').t/(RCC'))]

u(t-->oo) =  Uo * C/(C+C')

Q(0) = C.U(0)
Q(t-->oo) = (C+C') * Uo * C/(C+C') = C.U(0)  

Ce qui correspond bien à une conservation de la charge.

E(0) = (1/2) * C.Uo²
E(t-->+oo) = (1/2).(C+C').(u(t-->oo))² = (1/2).(C+C') * Uo² * C²/(C+C')² = (1/2) * Uo² * C²/(C+C')

Delta E = (1/2) * Uo² * C²/(C+C') - (1/2) * C.Uo²

Delta E = (1/2) * C.Uo² * (C/(C+C') - 1) = (1/2) * C.Uo² * (C - C'-C)/(C+C')

Delta E = - (1/2). C.C'/(C+C') . Uo²

Delta E = - C.C'/(2.(C+C')) . Uo²

Il a donc eu une perte d'énergie égale à [C.C'/(2.(C+C')) . Uo²] ... cette énergie a été dissipée dans la résistance... ce qui peut se vérifier en calculant cette énergie autrement, par :

S(de0 à +oo) R.i² dt avec i(t) = (Uo/R).e^[-(C+C').t/(RCC')] ... qui donne le même résultat.

Sauf distraction.