Niveau licence

Débits de grandeurs intégrales.

Posté par
Jean469 16-12-15 à 13:06

Bonjour,dans un exercice de mécanique mon professeur a écrit que $q_m$ le débit de masse est égal à (v(P).n)dS.
n étant un vecteur,et vaut dm/dv.
Cependant pour le débit de volume qv,il a écrit qv= (v(P).n)dS.

Et je n'ai pas compris pourquoi il n'y a plus de dans cette expression,sachant que =dm/dv.
Toute aide sera la bienvenue.

Posté par re : Débits de grandeurs intégrales. 16-12-15 à 13:19

C'est $v(\rho)$ pas v(P).

Posté par re : Débits de grandeurs intégrales. 16-12-15 à 18:58

Bonsoir,
Tu ne confondrais pas par hasard la lettre v de vitesse avec la lettre v de volume ???
Le débit massique à travers une surface est effectivement le flux du vecteur $\mu.\overrightarrow{v}$ à travers cette surface où v désigne le vecteur vitesse du fluide en un point quelconque de la surface à travers laquelle on calcule le flux.
Prenons le cas simple où la masse volumique du fluide est la même en tout point de la surface à travers laquelle on calcule le débit.
Le débit massique est par définition le quotient de la masse élémentaire m qui traverse la surface entre les instant t et (t+dt) par dt :
$q_{m}=\frac{\delta m}{dt}$
Le débit volumique est par définition le quotient du volume élémentaire V de fluide traversant la surface entre t et (t+dt) par dt :
$q_{v}=\frac{\delta V}{dt}$
Puisque le volume élémentaire est reliée à la masse élémentaire par la relation :
$\delta m=\mu.\delta V$ ,
tu as bien :
$\boxed{q_{m}=\frac{\delta m}{dt}=\frac{\mu.\delta V}{dt}=\mu.q_{v}}$