De l'optique avec des électrons

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De l'optique avec des électrons
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reelito  20-11-11 à 17:02
Bonjour,

en ce moment je m'interesse à un exercice :

Dès la fin du XIXeme siècle, des dispositifs permettant de dévier des faisceaux d'électrons à l'aide de champs electrostatiques ont été mis au point. Oscilloscopes, canons à électrons de télévision, et accélérateurs de particules ont été inventées et perfectionnés dans le courant du XXème siècle.Dans certains dispositifs, les faisceaux d'électrons ont un comportement analogue à celui de rayons lumineux. il est possible de reproduire les phénomènes de réflexion et de réfraction.

De véritables lentilles électrostatiques équipent les microscopes electroniques a transmission. On considère un électron de masse m de charge élecrique -e, initialement animé d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse (vecteur) v1. Il entre au point O dans une region délimitée par 2 grilles horizontales entre lesquelles règne un champ électrostatique uniforme (vecteur) E. Les 2 grillzq qont séparées d'une distance d. On négligera le poids de l'électron.

1) Etablir les équations horaires du mouvement de cet électron sachant que le champ (vecteur) E est vertical descendant et que le vecteur v1 fait un angle i1 par rapport à l'axe vertical ascendant (Oz).

Je bloque déjà sur cette première question. Pour le moment j'ai écris :

système : électron de masse m e charge électrique -e

référentiel : terrestre supposé galiléen dans la base cartésienne (0,ex, ey, ez)

bilan des forces : champ électrostatique uniforme E.

Quelqu'un a-t-il une idée de comment s'y prendre ? Merci
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Marc35re : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 17:40
Bonjour,

Citation :
bilan des forces : champ électrostatique uniforme E

==> bilan des forces : force électrostatique dû au champ électrostatique uniforme E (poids de l'électron négligé)

Donc   
On a  
Donc :

Donc   
Par projection sur les axes :

Et il n'y a plus qu'à...
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reelitore : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 18:38
A partir de la, j'obtiens (d²z)/(dx)= (eE)/m

L'équation horaire serait donc z(x)= (eE)/(2m) x² ?
 Posté par 
Marc35re : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 19:44
Non, c'est un peu plus compliqué que ça parce qu'il y a une vitesse initiale...
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reelitore : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 20:10
Alors dans ce cas je ne sais pas comment faire ! En cours on est toujours tombé sur des exercices très classiques avec des masses accrochées à des ressorts ...
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Marc35re : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 20:20
C'est de la primitive classique...

Par exemple sur z

Donc:

Et :

       ()
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reelitore : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 20:55
C'est gentil de me donner la réponse mais j'aurais aimé réussir seule ! 

En fait je ne comprends pas pourquoi on fait intervenir la vitesse initiale.
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reelitore : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 22:10
Autant pour moi, j'ai gratté un peu et j'ai tout compris ! Ce n'est pas si compliqué. Pour x et y j'ai obtenu :

x(t) = v1 sin(i1)t

et y(t)=0

J'espère que cette fois c'est la bonne !

Maintenant il me faut trouver l'équation de la trajectoire. Pour cela normalement, j'exprime t en fonction de x et je remplace dans les expressions. S'agit-il bien de cela ? Merci d'avance
 Posté par 
Marc35re : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 23:10
La vitesse v1 n'est pas obligatoirement dans le plan xOz. On sait seulement qu'elle fait un angle i1 avec Oz (si j'ai bien compris).

Citation :
C'est gentil de me donner la réponse mais j'aurais aimé réussir seule !

Je suis d'accord mais, là, en l'occurrence, je ne voyais pas comment faire autrement... 
  Posté par 
Marc35re : De l'optique avec des électrons  20-11-11 à 23:13
Citation :
Maintenant il me faut trouver l'équation de la trajectoire

Mais, dans l'énoncé, on dit :

Citation :
Etablir les équations horaires du mouvement de cet électron