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Datation au carbone 14

Posté par
Vardy
30-07-20 à 09:52

Bonjour à tous les îlois ,
J'ai une énorme difficulté concernant l'une des applications de la Radioactivité qu'est la datation au carbone 14 . Je connais en fait ce que ce principe stipule . Lorsque un être vivant vit les proportions de Carbone 14 et de Carbone 12 sont égales et lorsqu'il meurt le Carbone 14 étant radioactif son activité se met à décroître au cours du temps et qu'il suffit alors de mesurer l'activité de Carbone 14 à cet instant t et avec l'activité de Carbone 12 qui est restée la même on est capable de déterminer l'âge de décès de l'être vivant ( Voilà en gros ce que j'en sais ) . Mais mon soucis reste à l'appliquer dans un exercice .
Exercice
La proportion des atomes de Carbone 14 dans la biosphère est constante au cours des derniers millénaires : un atome de carbone 14 pour 106 de carbone 12 . À sa mort , l'organisme cesse de consommer des composés organiques ; la concentration en carbone 14 radioactif commence à décroître . Il suffit donc , en principe de mesurer l'activité d'un échantillon pour connaître la date de la mort des organismes vivants qu'il contenait ; ainsi en est-il pour les végétaux détruits lors d'une secousse sismique .
En Californie on a mesuré en 1970 les activités de divers échantillons : 0,233 ; 0,215 ; 0,223 ; 0,251 ( unités S.I ) tandis que l'activité du terrain non enseveli qui reste constante est 0,255 .
1) Quel est l'âge approximatif des échantillons étudiés ici ? À quelle date se sont produits les séismes que ces échantillons permettent de dater ?
2) Quelle est , dans l'échantillon le plus ancien , la proportion de Carbone 14 par rapport aux atomes de l'isotope de carbone 12  ?
Merci d'avance et surtout pour les pistes qui me permettront de résoudre cet exercice pour bien maîtriser la datation au carbone 14 .

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 09:58

Solution
1) Pour l'âge approximatif des échantillons étudiés ici : je fais comme suit
•A0 du carbone 14 est égale à l'activité du terrain non enseveli = 0,255 Bq et nous avons pour chaque échantillon l'activité A(t) à l'instant t et connaissant la loi de variation de A au cours du temps on détermine t pour chaque échantillon qui sera en fait l'âge approximatif de chacun des échantillons .

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 10:01

Voilà plus haut ce que je suppose pour le premier volet de la question 1). Est-ce correct ?  Et pour le deuxième Volet je sais pas comment m'y prendre ainsi que pour la question 2 ) Merci d'avance

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 10:54

Bonjour
A une activité de 0,255Bq correspond une proportion de un atome de carbone 14 pour 106 de carbone 12. Or : l'activité est proportionnelle à la quantité de noyaux radioactifs.

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 15:49

Je comprends pas bien ce que vous voulez me faire comprendre par ce message . Donc si je comprends bien je me suis trompé en considérant le 0,255 Bq comme l'activité A0 aussi bien du Carbone 14 que du Carbone 12 ?

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 16:11

0,255Bq est l'activité d'une masse m de carbone naturel qui contient très peu de carbone 14, très peu de carbone 13, essentiellement du carbone 12 mais ce sont uniquement les noyaux de carbone 14 qui sont radioactifs et responsable d'une activité non nulle.
Le rapport nombre d'atome de C14 sur nombre d'atomes de C12 dans un échantillon donné, diminue donc proportionnellement à l'activité puisque celle-ci est proportionnelle à la quantité d'atomes de C14.
Plus de renseignement ici :

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 19:31

Ok je comprends mieux vos explications . Elles me permettent juste de pouvoir déterminer la proportion ( Population ) de carbone 14 par rapport au carbone 12 .
Mais vous n'avez pas d'abord répondu à ma proposition de réponse de la question 1-a . Du 30-07-2020 à 09h58

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 19:42

Elle est incorrecte ma proposition... Laissez moi un peu je suis sur le bon chemin déjà .

Posté par
quarkplus
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 20:53

Bonsoir ,

J'ai l'impression que vous avez des difficultés à cause de votre proposition fausse écrite en gras dans le premier message :
-  Non , les proportions de 12C  et 14C  ne sont pas égales , jamais .
-  L'activité 12C  n'existe pas , car 12C est un isotope STABLE  .


Oubliez tout cela et repartez de la fiche conseillée par vanoise .

Pour  1-a  , faites donc les calculs numériques , vous allez vous apercevoir qu'il vous manque une donnée ...

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 21:11

Je reviens à vous vanoise , déjà je vous remercie pour le lien que vous avez envoyé .
Et bonsoir aussi à vous quarkplus je vous assure , J'ai compris totalement l'exercice y afférant . Mais Je bloque encore complètement sur mon exercice depuis toute cette journée . Merci de m'aider encore plus .

Posté par
quarkplus
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 22:03

Je suppose donc que vous avez compris la méthode ( on ne peut plus simple , par rapport à d'autres méthodes de datation ) .
1 - a  : votre raisonnement est exact , appliquez numériquement  aux 4 échantillons à dater .

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 30-07-20 à 22:23

Je ne suis pas sûr que tu ais bien lu mon message du 30-07-20 à 16:11 : il y est clairement indiqué :
"ce sont uniquement les noyaux de carbone 14 qui sont radioactifs et responsable d'une activité non nulle."
Mais bon : la pédagogie est la science de la répétition !

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 04:29

Pour la question 1 : il faut peut-être reprendre le raisonnement à zéro... Soit No le nombre d'atome de carbone 14 de l'échantillon à la mort biologique de celui-ci ; encore une fois : ce sont les seuls atomes radioactifs, les seuls qui interviennent dans l'expression de l'activité. Quel est le nombre N(t) d'atomes de carbone 14 à la date t quelconque dans l'échantillon ? Tu peux faire intervenir une constante radioactive qui s'exprime simplement en fonction de la période T.

Comment définis-tu l'activité A(t) de l'échantillon à la date t ? Comment exprimer A(t) en fonction de Ao l'activité initiale, de t et de ?

Cela n'est pas précisé dans l'énoncé mais je pense qu'il faut considérer que les différents échantillons analysés comportent tous la même quantité de carbone donc possédaient tous la même activité initiale Ao=0,255Bq ; connaissant les différentes valeurs de A(t), tu peux calculer les différentes valeurs de t...

Pour la question 2 : Dans les divers échantillons étudiés, le nombre d'atomes de carbone12 est fixe : je le note n. Je note, pour un échantillon donné :

r_{(t)}=\dfrac{\text{nombre d'atomes de carbone 14}}{\text{nombre d'atomes de carbone 12}}=\dfrac{N(t)}{n}

La valeur initiale de r est connue :

r_{o}=\frac{N_{o}}{n}=10^{-6}

Il est facile d'exprimer le rapport \frac{r_{(t)}}{r_{o}} en fonction de \frac{N_{(t)}}{N_{o}} puis de \frac{A_{(t)}}{A_{o}} ...

Avec tout cela, tu devrais logiquement t'en sortir...

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 16:19

Ok merci , Je vous reviens .
Une petite question tout de même dans mes calculs en Radioactivité je peux travailler avec 0,69 = ln 2 dans les applications numériques ( bref remplacer ln 2 par 0,69 au niveau des calculs ? )
PS : C'est ce que je fais le plupart du temps .

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 16:20

La plupart du temps

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 16:29

Si tu disposes d'une calculatrice scientifique, tu as intérêt à faire tous les calculs intermédiaires sans approximation, donc ici à conserver ln(2) dans le calcul ; ce n'est que le résultat final qui est arrondi en tenant compte de la précision des données. Ici : fournir le résultat final avec 3 chiffres significatifs.

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 16:38

Ok merci beaucoup à vous vanoise

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 17:16

Une autre question la valeur initiale de r ne serait-elle pas 106 ? Vu que initialement on a un atome C14 pour 106 atomes de C12 .  

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 18:15

Réponses
1) • Pour l'âge des différents échantillons , on travaille avec la loi de Variation de A : A(t)= A0exp ( -t) avec A0 = 0,255 Bq
Échantillon 1 : âge t= 746 ans
Échantillon 2 : âge t=1,41 × 10³ ans
Échantillon 3 : âge t= 1,11×10³ ans
Échantillon 4 : âge t= 131 ans
•À quelle date se sont produits les séismes que ces échantillons permettent de dater ?
Échantillon 1 : le séisme s'est produit en 1224 ( 1970-746 )
Échantillon 2 : le séisme s'est produit en 560
Échantillon 3 : le séisme s'est produit en 860
Échantillon 4 : le séisme s'est produit en 1839 .

2) L' échantillon le plus ancien est l'échantillon 2 .
• Proportion de C12 par rapport à C14 dans cet échantillon :
\frac{r(t)}{ro} = \frac{A(t)}{Ao} on trouve r(t) = N14/N12 = 9,23 × 10-7 donc
N12 = (9,23 × 10-7 )/ N14
Voilà ce que j'ai fait au final concernant cet exercice . Tout est correct ? Merci

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 18:17

En travaillant avec Votre r0 = 10-6 même comme moi je crois que ça vaut plutôt 106

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 31-07-20 à 23:39

D'accord avec toi pour la question 1.
Pas d'accord avec ton expression de r(t) ; attention : le résultat est demandé pour l'échantillon le plus ancien...
ce rapport, que j'ai noté (N/n) mais qu'il est possible de noter (N14/N12) est nécessairement très petit devant 1 : il y a beaucoup moins de carbone14 que de carbone 12 dans l'échantillon : N14<<N12 donc r<<1.
Pour un échantillon à la date t=0, ce rapport vaut 10-6.  Ce rapport diminue ensuite au cours du temps.
Attentions aux mathématiques : si :
N14/N12 = r
N12 n'est pas égal à r/N14 !!!

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 08:39

Ok merci .
Finalement j'ai procédé comme suit:
r(t)=N14 /N12 et à t=0 ce rapport vaut 10-6 , hors le nombre d'atomes de carbone 14 décroît exponentiellement au cours du temps donc ,
r(t) lui aussi va décroître exponentiellement au cours du temps on aura donc :
r(t) = roexp(-t) ,
N14= N12 × ro exp(-t)
Donc finalement :
N14=10-6N12exp(-t)

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 08:41

Est-ce finalement correct ?
Je précise que la 2e question consistait à déterminer dans l'échantillon le plus ancien la proportion de C14 par rapport à celle de C12

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 08:48

Vardy @ 03-08-2020 à 08:39

Ok merci .
Finalement j'ai procédé comme suit:
r(t)=N14 /N12 et à t=0 ce rapport vaut 10-6 , hors le nombre d'atomes de carbone 14 décroît exponentiellement au cours du temps donc ,
r(t) lui aussi va décroître exponentiellement au cours du temps on aura donc :
r(t) = roexp(-t) ,
N14= N12 × ro exp(-t)
Donc finalement :
N14=10-6N12exp(-t)

L'application numérique de ce résultat avec t= 1,41 ×10³ années et T= 5730 ans ( demie-vie ) du carbone 14 donne :
N14=1,19×10-6N12
Je reste convaincu que c'est la bonne réponse

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 08:56

Petite erreur au niveau du calcul désolé :
N14=0,843×10-6N12 . C'est bon

Posté par
quarkplus
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 09:22

Une simple règle de 3 , vous donne le résultat immédiat  :

0.255 Bq ------>  rapport   1 10^-6
0.215 Bq ------>  rapport   0.843  10^-6

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 10:08

L'énoncé demande simplement le rapport r=N14/N12 et ce rapport a été explicité depuis belle lurette ! On ne demande pas N14 en fonction de N12 !

r_{(t)}=r_{o}\cdot\frac{A_{(t)}}{A_{o}}
Ce rapport : tu l'as déjà calculé !

Posté par
vanoise
re : Datation au carbone 14 03-08-20 à 14:48

Je reprends ton message du 03-08-20 à 08:56 :

r=\dfrac{N_{14}}{N_{12}}=0,843.10^{-6}=8,43.10^{-7}

Posté par
Vardy
re : Datation au carbone 14 04-08-20 à 02:20

Ok merci beaucoup à vous

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