Bonjour,
La hauteur du récipient cylindrique et la hauteur d'eau dans celui-ci lorsqu'il ne tourne pas sont-ils précisées ?
Une piste de réflexion :
La surface libre du liquide est la surface isobare telle que P = constante = P_atm (pression atmosphérique)

le Gradient permet deja de trouver les isobares... la hauteur d'eau est h dans un cylindre de diametre D*hauteur H

Merci : je sais comment calculer le volume intérieur d'un récipient cylindrique, sinon je n'essayerais pas de t'aider, je serais à l'école primaire !
Et si tu postais une description précise de ton dispositif et la question précise à laquelle il faut répondre ?

c est un pot qui est accroché au bout d'un bras qui a un mouvement de rotation. A l'interieur de ce pot se situe un certain volume d'eau. je souhaiterai savoir à partir de quel accélération angulaire du bras, l'eau déborde ?

Il suffit de calculer la vitesse angulaire limite pour laquelle la surface libre du liquide atteint le bord extérieur du récipient. Il te faut donc obtenir l'équation de la surface libre du liquide.

oui c est pour cela que j'ai calculé les accélérations appliquées au pot. Ensuite en utilisé le gradient, on obtient la surface libre. Mais comme tu vois du fait d'avoir une accélération dépendante de deux axes ur et u, je me retrouve bloqué avec l'équation ci-dessus.

Sans l'énoncé complet, j'en suis réduit aux supputations ; en général, pour ce type de problème à ce niveau, on suppose l'accélération angulaire nulle et on cherche la condition sur la vitesse angulaire. Relie bien l'énoncé.