Bonsoir.

2) La puissance de l'action du sol sur le vélo est nulle car, à tout instant, la vitesse du point de contact sol/vélo est nulle (il n'y a pas glissement). On peut trouver cela contre-intuitif, mais c'est la raison.

Votre calcul numérique de k est faux : il faut exprimer la vitesse en m/s (36, c'est en km/h !).

3) & 4) Il faut intégrer en v(t), pas en x(t). C'est classique comme équation. Méthode de séparation des variables.

5) Dessin, bilan des forces, PFD (vitesse constante donc accélération nulle)

Bonne soirée.

Bonjour gza17,

voici quelques reponses rapides a ton exercice :

1) OK, si tu as dessine le poids du velo vertical vers le bas, la reaction normale du sol vers le haut et de norme egale a mg, la force de frottement f horizontale et en sens contraire de la vitesse, et la force F qui fait avancer de velo de meme norme que f. Je n'ai pas le temps ce soir de faire un schema...

2)  Reponse fausse. La puissance d'une force F qui communique a un objet materiel a la vitesse v et en effet P = F.v (c'est un produit scalaire, mais ici les vecteurs ont meme support). Pour repondre a la premiere partie de la question, il faut connaitre la trajectoire d'un point M place sur le pourtour de la roue de velo : c'est une cycloide (si on lui a donne ce nom-la, ce n'est pas pour rien...). En maths on demontre, avec les equations horaires x(t) et y(t) de ce point M, que la vitesse de M quand il touche la route (y = 0) et nulle. Tu peux consulter le site suivant et observer le contact du mobile avec le sol : ce point est un point de rebroussement, donc il arrive sur le sol avec une vitesse nulle. Dans ces conditions, l'action du sol sur la route se traduit par Psol = 0 : le sol ne preleve aucune energie a celle possedee par le cycliste.

Determination de k : on ecrit P = F.v = kv².v, soit k = P.v^-1/3. Avec v = 10 m/s, on obtient k = 0,5 N.s².m^-2.
La valeur de k que tu as calculee est bien trop petite ! Et tu as fait une erreur grave pour un post bacc : il faut absolument mettre les donnees de l'enonce dans la bonne unite (longueurs en metres, temps en secondes, masses en kg etc..).

3)  En effet, l'equation differentielle est m.d²x/dt² = -k.v², mais ecrite telle qu'elle son integration n'est pas simple. Il vaut mieux poser dx/dt = v, et elle devient dv/dt = -(k/m).v², ou encore -dv/dt = (k/m).dt, ce qui donne directement 1/v(t) = kt/m + C, avec C = 1/v₀ avec la condition initiale. Soit la loi horaire de la vitesse 1/v - 1/v₀ = kt/m.

4)  Ec(0) = (1/2).mv₀², Ec(t₀) = Ec(0)/2 pour l'instant t₀ tel que v(t₀) = v₀/2.
L'instant t₀ est donc defini par 1/v(t₀) - 1/v₀ = kt₀/m, ou t₀ = mv₀/k(2 - 1). Je te laisse faire l'application numerique. Le cycliste s'immobilise au temps t infini.

5)  Pourtant facile ! Le cycliste aura un mouvement rectiligne uniforme sut la route en pente si la resultante des forces qui lui sont appliquees est nulle. La force qui le tire vers le bas et mg.sin, celle qui le freine est k._v0² : l'egalite fournit sin = k.v₀²/(mg). Je trouve = 3,2 degres.

Si tu as des questions, n'hesite pas a m'ecrire.

Prbebo.

Ah ouai d'accord. En fait j'avais un problème avec le x'² je pensais pas qu'il fallait mettre la vitesse..

Donc le sol exerce une pression sur nous lorsque l'on glisse seulement ?

Un exemple surement bizarre, mais si on marche sur de la moquette pied nu, ( donc pas de glissement), ca ne chauffe pas, donc pas de puissance.
En revanche, il on glisser sur cette moquette on se brulerai le pîed, a cause de la puissance ??
^^

Merci
Bonne soirée

petit erratum : a ma reponse a la question 3, pour l'equation differentielle il faut lire -dv/v = (k/m).dt, au lieu de dv/dt. Cette operation s'appelle "separation des variables". La primitive de -dv/v est 1/v, d'ou la loi horaire sur v. B.B.

Merci prbebo pour cette grande explication. Tout est claire. Il est vrai que je pourrais passer plus de temps sur un exercice comme celui-ci dans le but de le finir entièrement, mais j'avoue que je me dis que je ne peux passer 2h sur un exo comme ça ( 1er exo d'application sur ce cours), car j'ai plein d'autres matières a reviser, math, chimie...

Merci a vous deux pour vos explication c'est beaucoup plus clair. Bonne soirée à vous :p

Oui pas de souci prbebo. merci

la force exercee par le sol sur un objet pose dessus s'appelle "reaction". Elle existe tout le temps, que l'objet soit immobile, en glissement ou en roulement. Sa norme est egale au poids de l'objet, ou a la projection de ce poids sur la normale au sol si celui-ci n'est pas horizontal.
Si cet objet (ton pied par exemple) glisse sur le sol, il faut distinguer deux cas :
1)  pas de frottement (exemple on glisse sur la glace ou une flaque d'huile). Donc pas de dissipation d'energie, et donc pas d'echauffement.
2)  frottement entre le sol et l'objet : il y a dans ce cas perte d'energie, donc echauffement. Nombreux exemples dans la vie  courante.

Prbebo.

Pour repondre a ton post de 19h05, "car j'ai plein d'autres matières a reviser, math, chimie..." : heureusement que tu as d'autres matieres a reviser ! Tu es en math sup tout de meme ! Et quand j'etais a ta place, on se repetait pour s'encourager : c'est la vie de chateau pourvu que ca dure...  Et puis, tu as eu aussi plein de vacances ces derniers jours...

Merci a MisterMacGoo qui t'a repondu un poil plus vite que moi, et dont les remarques concordent avec le miennes, surtout concernant les unites.

B.B.

Je sais bien, ce n'était en aucun cas une excuse...