Niveau autre

Cristallographie

Posté par
zegeut 20-04-16 à 18:25

***BONJOUR***

Voici mon exercice:

Le monoxyde de fer à la même structure cristalline que NaCl, sauf qu'il est non stochiométrique:
on propose donc 2 formules:!
- Fe1-xO : structure cubique F d'ions O2-, mais tous les sites O ne sont pas occupés
- FeO1+y : structure cubque F d'ions Fe2+ avec un excès d'ions O2- pour rendre compte du défaut d'ions Fe2+ par rapport aux ions O2-

Pour choisir entre ces 2 formules, on étudie un oxyde de fer titrant 76.57% de fer en pourcentage massique, dont la densité vaut d=5.70 et le paramètre de maille est a=4.31 A (angstrom).

1) calculer les masses mx et my de la maille cristalline pour les 2 formules proposées et en déduire les densités dx et dy. Montrez que la formule correcte est Fe1-x et calculer x.
2) Si on appelle L une lacune cationique, la formule du cristal est (Fe2+u,Fe3+v,Lw),O2-.
calculer u, v, w
(on donne Mo et MFe

Voilà je n'ai aucune idée comment commencer cet exercice, si quelqu'un peut m'aider ça serait super!
merci par avance

Posté par re : exercice 20-04-16 à 23:23

Bonsoir
Quelques indications pour t'aider au départ ...
Hypothèse n° 1 : les 8 sommets et les 6 faces de la maille sont occupés par des ions oxygène, ce qui correspond à 4 ions oxygène par mailles. Il y aura en moyenne dans la maille 4(1-x) ions fer. La masse m_x de la maille sera (avec N_A : constante d'Avogadro et M(O) et M(Fe) les masses molaires) :

$m_{x}=\frac{4M(O)+4\left(1-x\right)M(Fe)}{N_{A}}$
La masse volumique est ainsi :

$\rho_{x}=\frac{4M(O)+4\left(1-x\right)M(Fe)}{N_{A}\cdot a^{3}}$

Hypothèse n° 2 : les 8 sommets et les 6 faces de la maille sont occupés par des ions fer, ce qui correspond à 4 ions Fe par maille et a 4(1+y) ions oxygène. La masse my de la maille sera :
$m_{y}=\frac{4M(Fe)+4\left(1+y\right)M(O)}{N_{A}}$
La masse volumique est ainsi :

$\rho_{y}=\frac{4M(Fe)+4\left(1+y\right)M(O)}{N_{A}\cdot a^{3}}$

La masse volumique étant $\rho=5,70.10^{3}kg/m^{3}$ et le paramètre : $a=4,31.10^{-10}m$ , l'hypothèse n°1 conduit effectivement à une valeur de x positive, alors que l'hypothèse n°2 conduit à une valeur de y négative, incompatible avec cette hypothèse.

Remarque : ce résultat est assez logique : les ions négatifs sont en général plus volumineux que les ions positifs. Le cristal ionique correspond le plus souvent à un réseau d'ions négatifs dans lequel les ions positifs occupent tout ou partie des sites interstitiels...
J'ai laissé les expressions des masses volumiques. Si tu veux la densité, il faut diviser la masse volumique par la masse volumique de l'eau : _e=10³kg/m³
Sauf erreur de ma part, on obtient x=5,88.10^-2