Niveau iut

Cricuit RL avec générateur

Posté par
music_sab 08-01-12 à 12:09

Bonjour,

Voilà, alors je vous explique mon problème... J'avais un exercice à faire, je l'ai fait, et quand est venu la réponse, c'était écrit du style : "Après divers calcul, on arrive à la réponse..." Mais voilà, moi j'ai bientôt un examen, j'aimerais bien savoir si ce que je fais est juste.... Alors voilà, j'expose le problème, et ma solution, en espérant qu'elle soit bonne...

Merci beaucoup d'avance

On a un circuit en série muni, d'un générateur qui produit une tension $\varepsilon = \varepsilon _o Cos\left(\omega t \right)$
Une Self, et un résistance. A t=0, on ferme le système.

On a donc, $RI + L\frac{dI}{dt} = \varepsilon _o Cos(\omega t)$

On cherche la solution homogène de cette équation :
On voit $I(t)=c_1 e^{-\frac{R}{L}t}$ , avec c1 une constante

On cherche un solution particulière. Je pose :
$I(t)=A cos(\omega t)+Bsin(\omega t)$
$\frac{dI(t)}{dt}=-A \omega sin(\omega t)+B \omega cos(\omega t)$

On remplace dans la formule de départ :
$RAcos(\omega t)+RBsin(\omega t)-LA\omega sin(\omega t)+LB\omega cos(\omega t)=\varepsilon _o cos(\omega t)$
Donc :
$RA+LB\omega=\varepsilon _o$
$RB-LA\omega = 0$
Donc :
$B=\frac{LA\omega}{R}$ (de la 2ème équation)
$RA+L\frac{LA\omega}{R}\omega =\varepsilon_o$
$A(R+\frac{L^2 \omega ^2}{R})=\varepsilon_o$
$A\frac{(R^2+L^2\omega ^2)}{R}=\varepsilon_o$
$A=\frac{R\varepsilon_o}{R^2+L^2\omega^2}$
$B=\frac{L\omega \varepsilon_o}{R^2+L^2\omega^2}$
Donc la solution particulière :
$I(t)=\frac{R\varepsilon_o}{R^2+L^2\omega^2}cos(\omega t)+\frac{L\omega \varepsilon_o}{R^2+L^2\omega^2}sin(\omega t)$

Voilà on a donc la solution générale :

$I(t)=c_1 e^{-\frac{R}{L}t}+\frac{R\varepsilon_o}{R^2+L^2\omega^2}cos(\omega t)+\frac{L\omega \varepsilon_o}{R^2+L^2\omega^2}sin(\omega t)$

Voilà, dans le corrigé, il n'y figure aucun de ces calculs... Sont-ils correctes ?

Et je cite l'énoncer : "On peut deviner les valeurs de U et de I pour t=0"

Malheureusement, je n'ai pas d'idée.. Est-ce que ce serait I(0)=0 ou I(0)=I_o...

Je dois maintenant trouver la tension induite de la self => U_ind=-L dI/dt,... Je ne fais pas le calcul, il est évident...

Mais est-ce que tout ceci est juste ?

Merci beaucoup et désolé pour ce long message...