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Niveau maths spé
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Création d'une onde plane

Posté par
charmeleon
04-03-15 à 18:08

Bonjour,

Une plaque infinie en x et y, comprise entre z=-a et z=+a est parcourue à partir de t=0 par \vec{j}=j(z)sin(wt)\vec{e_x}, aveec j(z) paire. On néglige le courant de déplacement dans la plaque et on note i=\frac{1}{2}\int_{-a}^{a}j(z)dz
Exprimer pour z>a l'onde obtenue.

La réponse est indiquée mais sans explication:
\vec{B}=-\mu_{0} isin(w(t-\frac{z-a}{c}))\vec{e_y} et \vec{E}=c\vec{B}\wedge\vec{u_z}

L'étude des symétries et invariances me permettent de dire que B est bien suivant y et ne dépend que de z.
Puis Maxwell-Ampère donne:
\frac{dB}{dz} = -\mu_0 j(z)sin(wt) si z<a et 0 sinon.
z=0 est un plan de symétrie : B impaire en z et B(z=0)=0
Donc la constante d'intégration est nulle pour z<a et il suffit d'évaluer en a et par continuité du champ on obtient le champ à l'extérieur.
J'applique ça et je trouve \vec{B}=-\mu_{0} isin(wt)\vec{e_y} ce qui n'est pas la réponse exigée.
Donc voilà mon problème: d'où vient le déphasage du sinus ?
Et êtes-vous d'accord avec ma résolution ?

Merci d'avance.



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