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Niveau maths spé
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Courant surfacique sur une sphère supraconductrice

Posté par
mariemation
20-11-18 à 22:29

Bonsoir

S'il vous plait j'ai besoin d'aide pour la dernière question:

L'état supraconducteur parfait d'un matériau, obtenu pour une température inférieure à une température critique Tc et pour une intensité du champ magnétique appliqué inférieure à une valeur critique Bc , est caractérisé par \vec{B_0}=0 en tout point intérieur.
Une sphère, remplie d'un matériau à l'état de supraconducteur parfait, est placée dans un champ magnétique \vec{B_a}=B_a \vect{e_z} initialement uniforme. L'intersection de cette sphère de centre O et de rayon R avec le plan z = 0 est appelée cercle équatorial.

1. En utilisant la forme locale du théorème d'Ampère, montrer que, dans un supraconducteur parfait en régime stationnaire, le courant volumique est nul.
2. (a) Rappeler la relation vectorielle de continuité de la composante normale du champ B à la traversée d'une surface séparant deux milieux 1 et 2 (on notera n12 la normale à la surface orientée de 1 vers 2).
(b) En déduire qu'en présence de la sphère supraconductrice (milieu 1) le champ extérieur est tangent à sa surface en chacun de ses points.
(c) Quelle est la propriété correspondante du champ électrique au voisinage d'un
conducteur ?
3. (a) Rappeler la relation vectorielle de discontinuité de la composante tangentielle du
champ B traduisant le théorème d'Ampère au voisinage de la surface.
(b) En déduire qu'il existe sur la surface de la sphère une nappe de courant surfacique Js .

Dans le corrigé, il est dit que "Le champ est nul à l'intérieur de la sphère et peut ne
pas être nul à l'extérieur pour ce qui est de sa composante tangentielle du fait de l'existence de courants surfaciques obéissant à la relation de discontinuité :  \vec{J_s}=\frac{1}{\mu_0}\vec{n_{ext}}\wedge \vec{B_{ext}}"

Je ne comprends pas d'où vient la relation en rouge.

Merci!

Posté par
vanoise
re : Courant surfacique sur une sphère supraconductrice 20-11-18 à 23:07

Bonsoir
Tu veux sans doute parler de la relation écrite en bleu...
Une remarque préliminaire qui t'aidera peut-être (tout dépend de ton programme...) : il y a une forte analogie entre cette étude et l'étude du champ électrostatique au voisinage d'un conducteur parfait : sachant que le champ électrique est nul dans le conducteur, à l'extérieur de celui-ci mais au voisinage immédiat de la surface : le vecteur champ électrique est normal, de norme : /o (théorème de Coulomb).
Ici, le vecteur champ magnétique est nul à l'intérieur de la boule. A l'extérieur de la boule et loin de celle-ci il vaut : \vec{B_{a}}=B_{a}.\overrightarrow{e_{z}} . Au voisinage immédiat de la boule, à l'extérieur de celle-ci, le champ magnétique n'est donc pas nul puisque seule une nappe de courant peut produire une discontinuité de vecteur champ magnétique.
La relation de discontinuité correspond à la formule fournie puisque que vecteur champ est nul à l'intérieur de la boule.

Posté par
mariemation
re : Courant surfacique sur une sphère supraconductrice 21-11-18 à 00:10

Merci pour votre réponse

Mais dans ce passage : "puisque seule une nappe de courant peut produire une discontinuité de vecteur champ magnétique. " vous avez utilisé l'existance d'une nappe de courant, alors que c'est ce que nous voulons montrer.

(Je parlais en fait de la formule mensionnée dans le corrigé, j'ai oublié de l'écrire en rouge )

Posté par
vanoise
re : Courant surfacique sur une sphère supraconductrice 21-11-18 à 12:00

Avant d'écrire la phrase écrite en caractères gras que tu cites, j'ai justement démontré qu'une discontinuité de champ magnétique existe nécessairement . Le champ magnétique est nul à l'intérieur de la boule ; à l'extérieur de la boule il est non nul : il subit donc nécessairement une discontinuité à la traversée de la surface : cette surface est donc assimilable à une nappe de courant.

Posté par
mariemation
re : Courant surfacique sur une sphère supraconductrice 21-11-18 à 13:05

Merci



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