Niveau licence

Couple?

Posté par
guufullnew 28-07-16 à 02:18

Bonjour,

Voila cet exercice :

Dans un repère R(O, $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ ) on considère un disque O contenu dans le plan xOy.
Le disque tourne dans le sens trigonométrique autour de Oz avec une vitesse de rotation .
1) Par un calcul direct, déterminer la vitesse $\vec{v}$ (M/R) d'un point M(x,y,0) du disque.
2) Montrer que le champ $\vec{v}$ (M/R) forme un torseur et déterminer ses éléments de réduction en O.
3) De quel type de torseur s'agit-il? Quel est son axe central?

Et voila mon essai:
1) $\vec{v}$ (M/R) = $\vec{k}$ $\vec{OM}$ = $\vec{k}$ (x $\vec{i}$ + y $\vec{j}$ = $\vec{k}$ (-y $\vec{i}$ + x $\vec{j}$ .
2) peut on dire que $\vec{V}$ (M) - $\vec{V}$ (M') = 0 donc $\vec{MM'}$ .( $\vec{V}$ (M) - $\vec{V}$ (M')) = 0 Alors le champ est équiprojectif il est antisymetrique donc le champ $\vec{V}$ (M) est un torseur?
[V]_(O) = [ $\vec{0}$ , $\vec{k}$ ].
3) Peut on dire que c'est un couple?

Merci d'avance.

Posté par re : Couple? 28-07-16 à 14:06

Bonjour,

Aide-moi, s'il vous plait.

Posté par re : Couple? 28-07-16 à 15:59

Bonjour
Je suis plus habitué à raisonner sur le torseur cinétique (quantité de mouvement, moment cinétique) mais je pense être capable de m'adapter...
Les vitesses sont calculées dans (R) : je le précise une fois pour toute.
La vitesse instantanée d'un point M du disque peut s'écrire :

$\overrightarrow{V_{(M)}}=\overrightarrow{V_{(O)}}+\overrightarrow{MO}\wedge\overrightarrow{\Omega}\quad avec :\ensuremath{\quad}\overrightarrow{\Omega}=\omega\cdot\overrightarrow{k}\quad\text{: vecteur rotation instantanée du disque et :\ensuremath{\overrightarrow{V_{(O)}}=\overrightarrow{0}}}$
La vitesse instantanée de M apparaît ainsi comme le moment en M du vecteur rotation instantanée.
On peut ainsi définir le torseur vitesse : sa résultante est le vecteur $\overrightarrow{\Omega}$ et son moment en M est le vecteur vitesse en M.
Au point O, la résultante est toujours le vecteur $\overrightarrow{\Omega}$ mais le moment est le vecteur nul puisqu'il s'agit du vecteur vitesse en O.
On peut effectivement vérifier qu'il s'agit bien d'un torseur par la méthode que tu as utilisée.
Le torseur est un glisseur : sa résultante est le vecteur $\overrightarrow{\Omega}$ non nul et il existe bien un point (le point O) où le moment est nul. Pour un solide en 3D, l'axe central serait l'axe de rotation puisque le moment (la vitesse) est nul en chaque point de cet axe.
Un couple correspondrait à un solide en mouvement avec un vecteur $\overrightarrow{\Omega}$ égal au vecteur nul : le mouvement serait une translation.

Posté par re : Couple? 28-07-16 à 18:54

vanoise
Pour quoi }" alt="\vec{}" class="tex" /> est la résultante et le vecteur vitesse est le moment?

Posté par re : Couple? 28-07-16 à 22:58

Ton message n'est pas très lisible. En espérant avoir bien "deviné" la question, je réponds que l'expression générale du "transport" du moment d'un point O à un point M s'écrit :

$\overrightarrow{M_{(M)}}=\overrightarrow{M_{(O)}}+\overrightarrow{MO}\wedge\overrightarrow{R}$
où $\overrightarrow{R}$ est la résultante. Par identification...
Tu peux trouver un résumé de cours sur le sujet ici :

Posté par re : Couple? 28-07-16 à 23:45

Tout à fait claire.
Merci beaucoup vanoise

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