Le titre du topic est "couplage triangle" et puis la question est posée pour des "couplage étoiles" ...

Pour une étoile, c'est immédiat.

Pour un triangle ... il faut des précisions supplémentaires.

Les charges sont-elles équilibrées ?

oups je voulais dire triangle, non notre prof nous as juste donné les expressions litérale et nous as dit qu'en utilisant la loi des nœuds, on pouvait déduire i1, i2 et i3 (courant de ligne) grâce au courant circulant dans les éléments du circuit (noté j1, j2 et j3) mais en ayant appliqué la loi des nœuds je ne suis pas retombé sur le même résultat que lui. en gros j'aimerais juste savoir ''démontrer'' son résultat

C'est probablement parce que tu as oublié de tenir compte du déphasage entre les phases.

Il est cependant nécessaire d'avoir plus d'info ...

Savoir si les 3 charges sont identiques et si non, que sont ces charges ?

Le mieux serait de recopier l'énoncé complet sur le site et d'y joindre le schéma.

bonjour, je ne sais pas vraiment comment joindre un schéma sur ce site mais j'ai compris mon erreur (rien de bien méchant)
mais maintenant il y a autre chose que j'aimerais savoir, comment choisir entre alimenter un moteur en couplage étoile ou en couplage triangle ?

Cela dépend de la tension du réseau de distribution et de la tension nomninale prévue pour les enroulements du moteur.

Par exemple, un moteur triphasé sur lequel on a indiqué 230V/400V...

sera alimenté en étoile sur un réseau 3 X 400V et sera alimenté en triangle sur un réseau 3 X 230 V (plus rarement disponible)

Et donc, les enroulements du moteur sont chacun soumis à une tension de 230 V dans les 2  cas.

Ceci est pour le régime établi (hors démarrage)

Voir par exemple sur ce lien :
*****
Problème au démarrage :

Au moment du démarrage, l'arbre moteur est arrêté alors que le champ tournant imposé par la fréquence de la tension d'alimentation est grande (comme si on était au synchronisme).

Il y a donc un très grand glissement au début de démarrage qui provoque un courant élevé dans les bobinages, dans les cas de démarrage sur charge à forte inertie par exemple, la durée de mise en vitesse peut être telle que les bobinages surchauffent, mais surtout risque de faire fondre les fusibles de protection (ou déclenché le disjoncteur)

On peut alors démarrer un moteur, prévu pour un fonctionnement en triangle sur le réseau disponible, en étoile (cela limite le courant de démarrage) et commuter le moteur en montage triangle lorsque la vitesse a déjà bien augmenté.

Cela protège le moteur ET surtout empêche les fusibles de protection de fondre  (ou le disjoncteur de protection de disjoncter) sur l'appel de courant au démarrage.

Sauf distraction.  

je suis un peu perdu car normalement, en couplage étoile, la tension simple aux bornes de chaque éléments est de de (u/racine de 3) or qu'en couplage triangle, comme il n'y a pas de neutre, la tension aux bornes de chaque éléments est égale à la tension composé fournie par l'installation non ?
de plus, en faisant quelques exercices, je me suis posé une question : le cos phi ou facteur de puissance dans un moteur est-il le même que dans chaque enroulement (ou phase) du moteur?

Si le réseau est par exemple 3 X 400 V
En montage étoile, chaque bobinage du moteur reçoit une tension de 400/V3 = 230 V

Si le réseau est par exemple 3 X 230 V
En montage triangle, chaque bobinage du moteur reçoit une tension de 230 V

Donc un même moteur (noté 230/400) doit être câblé en étoile sur un réseau 3 X 400 V et doit être câblé en triangle sur un réseau 3 X 230 V.
*****

Un moteur triphasé a ses 3 phases équilibrées, ses enroulements sont donc soumis à des tensions de même amplitude (mais déphasées)
et les courants dans les 3 bobinages sont de même amplitude (mais déphasés).
Le cos(Phi) est le même pour les 3 enroulements.

Sauf distraction.  

merci beaucoup grâce à vous je comprends mieux ce cours. enfin j'ai une dernière question: lorsqu'un un récepteur est équilibré, il est bien constitué de 3 éléments identiques (même impédance et même déphasage entre la tension et le courant) ? si oui comment représenter un réseau triphasé avec des récepteurs monophasé afin que le réseau reste équilibré ?