Bonsoir à tous !

Voilà mon problème : dans un problème où on étudie les ondes sismiques, je trouve un résultat qui ne me parait pas cohérent. On utilise la théorie des rais, c'est à dire, en gros, qu'on ne fait rien d'autre que de l'optique géométrique.

Pour un rai (disons un rayon en optique géo) émis en un point A(x=0,z=0) avec un angle i0 par rapport à la surface (plan Axy), je trouve en appliquant la loi de Descartes une relation reliant dx et dz :

dx = -dz ( (1-kz) cos(i0) ) / (1 - (1-kz)^2 cos^2(i0) )

Cette relation est fournie par l'énoncé donc a priori juste. Je dois ensuite l'intégrer pour trouver l'équation du rai (notamment montrer qu'il s'agit d'un cercle).

Si on exprime dx/dz, j'ai reconnu une expression de la forme u'/u facile à primitiver d'où je tire x en fonction de z, et je trouve effectivement un cercle (en calculant x^2).

Le problème est que le centre de ce cercle est sur l'axe des ordonnées (z) alors que pour moi, le cercle devrait passer par (0,0) puisque c'est de là qu'est émis le rayon, puis "descendre sous terre" (z<0) avant de remonter. Donc mon centre me parait faux! Sans doute un pb de constante d'intégration... Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance pour votre aide !