Bonjour
J'imagine qu'il s'agit d'une onde plane.  Pour ne pas trop se prendre la tête avec les mathématiques (le problème est assez compliqué comme cela !), tu as tout intérêt à changer de repère d'étude en choisissant le vecteur d'onde colinéaire à un des axes. Poser par exemple : . Une fois l'étude physique faite dans ce repère (OXYZ) tu peux revenir à ton repère initial mais cela n'a pas grand intérêt. C'est comme si on te demandait dans le secondaire d'étudier un mouvement rectiligne dans un repère dont aucun des trois axes n'est colinéaire à la trajectoire. Aucun intérêt physique ! Complication mathématique sans le moindre intérêt !
Pour en revenir à la physique : la considération des divergences nulles permet de montrer que l'onde est transversale : les vecteurs et sont tous deux orthogonaux au vecteur . L'étude d'un des deux rotationnels permet de montrer une relation entre les trois vecteurs déjà cités. C'est tout ce qu'ont peut faire dans le cas général. On peut aller plus loin en supposant l'onde polarisée rectilignement ou elliptiquement...

merci pour la réponse donc il faut seulement ecrire E = E0 cos(wt-kr) avec r=(,,) puis appliquer le rotationel ?

Tu trouves sur le net de nombreuses démonstrations rigoureuses de tout ceci.
Par exemple ce document. Le paragraphe 2, pages 8 et suivantes, fournit les démonstrations aux étapes que je t'ai indiquées dans mon précédent message.