Niveau autre

Cosinus de l'angle de deux vecteurs

Posté par
thelambily 24-10-16 à 22:30

Bonjour, je rencontre un souci avec un exercice de mathématiques.

Dans cet exercice, on me donne deux vecteurs:

$\vec{a}= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 2\end{pmatrix}$ et $\vec{b}= \begin{pmatrix} -2\\ -4\\ -4\end{pmatrix}$

On me demande le cosinus de l'angle entre ces deux vecteurs.

Je calcule donc d'abord:

$\large \bar{a}.\bar{b}= (1.-2+2.-4+2.-4)= -18$

Je calcule ensuite:

$\large \parallel \bar{a}\parallel = \sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}=3$

et

$\large \parallel \bar{b}\parallel = \sqrt{(-2)^{2}+(-4)^{2}+(-4)^{2}}= 6$

Puis j'applique ce raisonnement:

$\huge cos(\theta )= \frac{\bar{a.\bar{b}}}{\parallel \bar{a\parallel }.\parallel \bar{b\parallel }} = \frac{-18}{18}= -1.$

Quelqu'un pourrait-il me dire où se situe mon erreur dans ce raisonnement mathématique? Il va de soi que ce n'est pas normal que j'obtienne quelque chose de négatif comme cosinus de l'angle. Mais à mon sens, mon développement commence à dévier à partir du moment où j'ai ces valeurs négatives qui se retrouvent en dessous d'une racine.

A part cela je ne vois pas ce que je peux faire.

Merci d'avance.

Posté par re : Cosinus de l'angle de deux vecteurs 25-10-16 à 09:18

Bonjour,
cos()=-1.
Tes vecteurs sont peut-être colinéaires et de sens opposé.
Peut être.... Un peu comme si on avait $\vec{b}= -2\vec{a}$

Posté par re : Cosinus de l'angle de deux vecteurs 25-10-16 à 09:29

On a de suite (à partir des coordonnées des vecteurs) : vect(b) = -2.vect(a)

... Et donc les 2 vecteurs sont colinéaires mais de sens contraires.

L'angle entre ces 2 vecteurs est donc Pi
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Cela rejoint les propos de sanantonio312

Dans des cas aussi "évidents", faire le détour (même mathématiquement correct) par le calcul de 2 manières du produit scalaire des 2 vecteurs ne se justifie pas ... et devrait même être sanctionné par une perte de points (pour ne pas voir l'évidence).
Mais heureusement, je ne suis pas prof.