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cordes détentue 
Bonjour,
j'ai un bout de concours à faire et j'ai quelques difficultés.
Voici l'énoncé :
Une corde est un milieu unidimensionnel de section uniforme S, S^(1/2) étant faible devant la dimension longitudinale, de masse linéique 
. En un point M de la corde règne une tension T(M). On paramètrera la corde par son abscisse curviligne s ou, lorsqu'elle est assez tendue, par une variable d'espace x linéaire. Ses points se succèdent sans toujours rester alignés.
La corde de longueur L et pend de manière flasque, càd sous son propre poids entre 2 points de même cote. Par soucis de simplicité, on prendra cette cote nulle (z=0) et les 2 extrémités de la corde sur l'axe Ox en O et A d'abscisse a tel que 0< a<L. La corde est au repos dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen pour l'étude de ce problème.
énoncé de la question : On considére T(M) = T(x) la tension de la corde en un point M. Soit 
le vecteur tangent à la corde dans le sens des x croissants. On a alors : T(x)=T(x)=T(x)
=Tx(x)Ux + Tz(x) Uz
où Ux et Uz sont les vecteurs unitaires respectifs des axes Ox et Oz. (en gras ce sont des vecteurs)
En exprimant l'équilibre d'un élément de longueur ds de la corde, montrer que Tx(M) est indépendant du point de la corde considéré puis déterminer la variation de Tz en fonction de s.
Ce que j'ai fait : Système : portion de corde ds
Bilan des forces : (la je ne suis pas sûre de ce que j'ai mis, enfin de comment je les exprime)
_ Poids : P = -g ds Uz
_ Tension en x : -T(x,t) ou -T(s,t) ?
_ Tension en x+dx : meme probleme
Théorème de la résultante dynamique au système à l'equilibre :
0= -g ds Uz - T(x,t) + T(x+dx,t)
0= -g ds Uz + deron T/ deron x (x,t) dx
et après je remplace le deron T/ deron x par ce que l'énoncé me donne
mais je ne vois pas comment conclure et comment faire apparaitre le ds ? J'pense que c'est une mauvaise traduction de l'abscisse curviligne !?
Merci d'avance pour votre aide !
Il me semble avoir résolue mon problème. J'ai trouvé :
g = (deron Tz(x)/deron x) (x) (1)
et 0= (deron Tx / deron x) (x) (2)
et donc d'après la (2) Tx(x) est indépendant du point de la corde considéré x.
et 
de 0 à x ( norme de (deron Tz / deron x) dx )= s
Est ce que c'est juste ?
après il demande de Déterminer f=dz/dx en fonction des composants cartésiennes de la tension Tx et Tz. En déduire l'expression de df/dx en fonction de , g, Tx et f .
Mais là je ne vois pas du tout comment faire ??
La tension est tangente en tout point à la courbe décrite par la corde.
On a donc
d'où, en dérivant une seconde fois:
Par contre, ton expression de ne me semble pas correcte.
Je ne vois pas où mon expression est fausse (mais je ne dis pas qu'elle n'est pas fausse !)
Est ce qu'il y a un Tx qui apparait dans vos expressions car je n'arrive pas trop à lire ^^ parce qu'ils disent qu'il faut exprimer en fonction de Tx et Tz ...
Moi non plus je n'arrive pas à lire...
Donc oui, le résultat que j'indique est que est égale à
.
Comment passes-tu des équations issues du théorème de la résultante dynamique à l'équation (1) de ton avant-dernier message?
0= -g Uz + d( Tx(x) Ux + Tz(x) Uz)/dx (pour simplifier l'écriture je remplace les deron par d)
et après je projecte sur Uz et Ux
ce qui donne mes equations (1) et (2)
et désolé si vous n'arrivez pas à me lire je n'arrive pas à trouver d'explication pour écrire en Latex 
On n'aurait pas oublié en route?
(Quand je disais que je n'arrivais pas à lire, je parlais de ce que j'avais écrit moi ^^ (en justement...
))
ah oui je vois donc en fait on a :
0= -g ds Uz + d(Tx(x) Ux + Tz(x) Uz)/dx dx
donc g ds = (d(Tz(x)/dx)) dx (1)
et 0= (d(T(x))/dx) dx (2)
C'est surement mieux comme ça ?
Et désolé du quiproquo ^^
d'accord merci et après je pense que j'ai plus qu'à remplacer dans les formules que vous m'avez donnés précédament !?
Mais vous pensez que je peux mettre cette formule comme ça dans ma copie ?
Je ne sais pas si tu peux mais on retrouve cette relation assez facilement, je ne pense pas qu'il soit utile de la démontrer.
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