Niveau maths spé

Corde fixée à deux dextrémités

Posté par
SamKa 05-03-17 à 14:27

Salut
La démonstration del'onde stationnaire qui se propage dans une corde  de longueur L fixée  à deux extrémités est :
On a y(x,t) = Ccos (ωt +ϕ) cos (k x +ψ)
Or y(0,t) = 0   $\Rightarrow$    A cos (ωt +ϕ) cos (ψ) = 0
cosψ = 0   $\Rightarrow$   ψ = π(1/2 +p) avec p entier on choisit ψ=- π/2
de meme y(L,t) = 0     $\rightarrow$     A cos (ωt +ϕ) sin (k L) = 0
$\rightarrow$ sin(kL)=0 donc kL=npi $\Rightarrow$ k=npi/L
$yn(x,t)=Cncos(\frac{n\Pi c}{L}}t+\phi n)sin(\frac{n\Pi }{L}x )$
Je comprends pas pourquoi la phase et la constante C dépendent elles aussi de n , pourquoi n'a t on pas écrit
$yn(x,t)=Ccos(\frac{n\Pi c}{L}}t+\phi )sin(\frac{n\Pi }{L}x )$
les yn(x,t) n'ont elles pas la meme amplitude ?

Posté par re : Corde fixée à deux dextrémités 05-03-17 à 19:29

Bonsoir
Il y a une petite ambiguïté dans des notations. Il ne s'agit pas de C.n et .n : les constantes et les phases initiales ne sont pas proportionnelles à n. Il faut lire C_n et _n (indice n).
Il est exact que les constantes et les phases initiales ne sont pas les mêmes pour toutes les composantes (fondamental et harmoniques). Elles dépendent en particulier des conditions initiales mais leur détermination est souvent délicate du point de vue mathématique. De façon générale les amplitudes des harmoniques décroissent en fonction de n...

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