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Corde de MELDE
Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour cet exercice. Merci
ÉNONCÉ
On considère une corde de Melde de longueur L = 1m , tendue entre un vibreur et une poulie. Le vibreur en x = 0 , impose un mouvement vertical à la corde : y(t) = asin(
t) , avec a = 0,5cm . L'autre extrémité de la corde, en x = L , sur la poulie, est immobile. On considère que lorsque la corde est en résonance, l'onde stationnaire établie est la superposition d'une onde progressive sinusoïdale dans le sens donné par
, d'amplitude Y_1 de même pulsation
que le vibreur, de vecteur d'onde k, de vecteur d'onde 
, de phase à l'origine 
1 et et d'une onde progressive sinusoidale de sens opposé
d'amplitude
de même pulsation
, de même vecteur d'onde k, de même longuer d'onde et de phase à l'origine 2
1- Ecrire les expressions de y1(x,t) et y2(x,t)
2-Déterminer l'expression de l'onde stationnaire y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t). Montrer que l'onde stationnaire peut se mettre . On exprimera Yo en fonction de a, k et L.
Rappel :
3- La corde étant en résonance au mode propre fondamental, que vaudrait l'amplitude Yo si on observait un fuseau entier sur la corde ? Comment devrait être l'amplitude du vibreur a pour qu'on observe effectivement un fuseau entier ?
3-b - En réalité on n'observe pas tout à fait un fuseau complet au mode propre fondamental et l'amplitude crête à crête maximale de vibration mesurée au ventre est égale à 2 10 A cm . Calculer la longueur d'onde . En déduire la fraction de fuseau effectivement observée.
Je trouve :
y,1(x,t) = Y1 cos( t - kx + 1 )
y2(x,t) = Y2 cos(t + kx + 2 )
mais je ne vois pas comment faire la 2e question en utilisant leur indication
Bonjour,
Il faut préciser votre problème : qu'obtenez-vous en effectuant la somme et en utilisant la formule de trigonométrie ?
ok d'accord
donc on aura Y1 cos (t - kL + 1) + Y2 cos(t + kL + 2 )
mais je vois pas comment determiner le Y2
Cela doit être vrai quelque soit t, donc les deux cosinus varient entre +1 et -1.
Et la somme doit constamment être nul, donc ?
En x=L, le fil passe sur la poulie et comme le fil est tendu, le fil reste sur la poulie, ce qui se traduit par y(x,t)=0.
"qu'est ce qui est vrai ?" y1(L,t) + y2(L,t) = 0
pour récapituler
en x = L on a Y1(L,t) + Y2(L,t) = 0
Cela doit être vrai quelque soit t, donc les deux cosinus varient entre +1 et -1.
alors Y2 = -Y1
mais apres les manipulations je n'arrive pas à trouver l'expression qu'ils demandent
je trouve y(x,t) =
On a regardé en x=L, il faut maintenant regarder en x=0.
Vous êtes en première année habitué au EDO avec conditions initiales V(t=0)=...
Vous verrez plus trad que les ondes obéissent à des équation aux dérivées partielles qui pour être totalement résolu, demande des conditions initiales et des conditions aux limites ici y(x=0,t)= ? et y(x=L,t)=0 quelque soit t.
L'expression que vous venez d'obtenir y(x,t) est vraie en x=L et x=0, cela conduit à quelles conditions ?
En x=0, il y a le vibreur qui impose le mouvement de la corde, avec votre équation on trouve y(x=0,t)=0 ce qui est incohérent.
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