Bonjour,

Je m'interesse à cet exercice :

On suppose qu'une corde de longueur L et de masse linéique µ0 est tendue avec une tension T. De plus, elle est fixée à son extrémité gauche x=0, son autre extrémité étant attachée à un agitateur mécanique sinusoïdal de pulsation ω imposant à la corde un mouvement y(L,t) = y0 sin(ωt) avec y0 > 0. On rappelle que la vitesse des ondes sur une corde est donnée par la relation c²=T/µ0.

1)Rappeler sans démonstration l'équation de propagation des ondes sur cette corde et
la solution générale de cette équation

Il s'agit de l'équation d'Alembert et la solution générale de la forme f(t-x/c)+g(t+x/c).

Dans la suite, on cherche une solution de l'équation de propagation des ondes de la forme
suivante : y(x,t)= A cos(ωt − kx)+Bcos(ωt + kx) avec k > 0.

2)Déterminer la constante k en fonction deω , de T et de µ0.

Je trouve que

3)Trouver une relation entre les coefficients A et B en appliquant la condition aux
limites en x=0.

J'ai trouvé que A=-B

4)En utilisant la relation cos(a − b)-cos(a + b) = 2 sin(a)sin(b) , montrer que la solution est
alors de la forme y(x,t)= 2A sin(ωt)sin(kx)

Aucun problèmes

5)En se plaçant en y=L, déterminer la constante A en fonction de y0, ω , L, T et µ0


C'est ici que je ne trouve pas je ne vois pas comment avoir du T et µ0 dans l'expression...

Je vous remercie