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Coordonnées polaires

Posté par
unclerem 03-11-09 à 18:10

Bonjour, j'ai quelques difficultés à résoudre cet exercice.
Je vous donnerai l'énoncé petit à petit:

Citation :
Soit un référentiel galiléen Rg de repère (Ox,Oy,Oz) de vecteurs unitaires \vec{u_x},\vec{u_y},\vec{u_z},. Une perle quasiponctuelle de masse m est astreinte à se déplacer sans frottements le long d'un demi cercle C de rayon a. Le point P est attaché à un ressort dont l'extrémité est fixe en O' (OO'=a). Ce ressort possède une constante de raideur k et une longueur l0 au repos. Le point P est repéré par l'angle =(Ox,OP).

1/a) Exprimer \vec{O'P} en fonction de a et dans la base polaire (\vec{u_r},\vec{u_\theta}). En déduire l'expression du module O'P.


Bon, j'ai posé \vec{O'P}=\vec{O'O}+\vec{OP}= a\vec{u_x}+a\vec{u_r}

Mais ça s'arrête là... merci de votre aide

Coordonnées polaires

Posté par
donaldosre : Coordonnées polaires 03-11-09 à 19:58

Il te suffit donc d'exprimer \vec{u_x} en fonction de \vec{u_r} et \vec{u_\theta}. C'est faisable non?

Posté par
uncleremre : Coordonnées polaires 03-11-09 à 23:06

C'est ce que je pensais faire mais justement je ne vois pas comment... J'ai du mal avec les vecteurs, projections...

Posté par
uncleremre : Coordonnées polaires 03-11-09 à 23:08

\vec{u_x}=cos\vec{u_\theta}+sin\vec{u_r}?

Posté par
uncleremre : Coordonnées polaires 04-11-09 à 09:51

Ok c'est bon je pense avoir trouvé c'est
\vec{O'P}=a[(1+cos\theta)\vec{u_r}-sin\theta\vec{u_\theta}]

en prenant les vecteurs comme sur l'image.

Donc ensuite je trouve O'P=2.a.cos(/2)

Citation :
b)Exprimer la tension \vec{T} du ressort en fonction de a, k, l_0 et dans la base polaire.


En posant \vec{T}=-k(O'P-l_0)\frac{\vec{O'P}}{||\vec{O'P}||}
on trouve finalement:
\vec{T}=\frac{-k(2a.cos(\theta/2)-l_0}{2cos(\theta/2)}.(2cos^2\frac{\theta}{2}\vec{u_r}-sin\theta\vec{u_\theta)

Citation :
2/a) Comment s'exprime la vitesse \vec{v} de \vec{P} dans Rg dans la base polaire?


La je pense m'être trompé...
Je dérive \vec{O'P}, et je trouve \vec{v}=a\frac{d\theta}{dt}\vec{u\theta}

Merci de m'indiquer si j'ai faux ou non!

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