Bonjour
La réponse est dans l'énoncé  !
Les composantes suivant e_r et suivant e_z sont nulles.  Celle suivant e vaut f(r). Elle ne dépend que de r.

Donc f(r) c'est en d'autres termes l'angle ? Puisqu'un point est défini par M(r, , z)

Le vecteur possède la direction  du vecteur mais sa norme dépend de la distance "r" à l'axe (O,z). Pour expliquer l'intérêt de tout cela, il faudrait un énoncé complet.

Il s'agit d'un exercice d'électromagnétisme dans lequel il m'est demandé de déterminer les coordonnées du potentiel vecteur en système cylindrique. Après développement, j'ai trouvé le potentiel vecteur défini sous la forme mentionnée plus haut et je n'ai pas pu déduire l'angle d'où mon post.

Imagine un très long fil rectiligne parcouru par un courant d'intensité I. Soi un cercle de rayon "r" quelconque, appartenant à un plan perpendiculaire au fil et ayant son centre appartenant au fil. En tout point de ce cercle, le vecteur est tangent au fil et la norme de ce vecteur est la même en tout point du fil.
Bien sûr, si on fait varier le rayon "r"du cercle, on modifie la norme de .