A mon avis, l'untité est comprise dans les vecteurs de bases. Mais généralement, ces vecteurs ont pour norme 1.

Bonjour.

Tout dépend du problème abordé.

Si tu t'intéresses à des notions affines : parallélisme, proportions, ... la métrique n'a pas d'importance.
Par contre, dès qu'il s'agit de mesures : orthogonalité, longueurs, ... il est indispensable d'avoir un repère orthonormé.

A plus RR.

On ne parle pas ici de repere orthonormé ou pas. A la rigueur cela n'a aucune importance. Et bien evidemment, il s'agit de metrique. Mettons que quelquesoit le type de repere on prenne un point M à une altitude de h mètres. En admettant que dans ce cas le troisieme vecteur de base (z) est vertical, le vecteur OM s'ecrit donc suivant z de la maniere suivante : OM = h z
z etant un vecteur et h un scalaire.

Le probleme est de savoir si l'unitée (mètre ici) est comprise dans le vecteur de base (ici z) ou dans le scalaire. Ce qui revient a se demander si la coordonnée c'est a dire le scalaire est dimensionné ou pas?

merci.

Ma réponse à ta question est : c'est une convention, tu peux très bien opter pour l'une ou l'autres des solutions, pourvu que tu sois cohérent dans le reste de tes calculs.

Je pense que l'usage est toutefois celui des phyisiciens : s'il doit y avoir des unités, elles sont portées par les scalaires et pas par les vecteurs "de base". Je maintiens qu'il est possible (et parfois plus pratique) de travailler avec des scalaires adimensionnés (du coup, l'unité se retrouve dans les vecteurs de base; mais c'est souvent parce qu'on s'en moque un peu); par exemple, quand on passe en coordonnées barycentriques dans un triangle, il est commode "d'oublier" la métrique dans les scalaires...

Enfin, voila mon avis.

Bonjour,
à mon humble avis, il vaut mieux que les coordonnées soient dimensionnées : ainsi une aire de rectangle aux bords parallèles aux axes, qui n'est jamais qu'un produit de deux coordonnées, sera exprimée en unité-carré, etc. si les coordonnées n'ont pas de dimension, les aires, les volumes, etc non plus ....