Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... AutreForum autre de supérieur PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau autre
Partager :

Coordonnée cylindrique

Posté par
Mathieu95670 08-03-16 à 08:22

Bonjours, en continuant mes travaux sur les orbites des planètes j'ai été amener a me demander si on pouvait trouver une fonction : \varphi (\theta )
reliant les deux angles .
Je suis partis comme sa :
En m'appuyant sur les constantes du moment cinétique :
r² sin\theta \dot{\varphi }=K

Et : r²\dot{\theta }=C

\frac{ d\varphi }{d\theta }\frac{d\theta }{dt}=\frac{K}{r²sin \theta}
\frac{d\varphi }{d\theta }\frac{C}{r²}=\frac{K}{r² sin\theta }
\frac{d\varphi }{d\theta }=\frac{K}{C sin\theta }

Mais dans mes cours j'ai rien pour primitivé cette expression ...
Quelqu'un a une idée ?

***Forum changé***

Posté par
vanoisere : Coordonnée cylindrique 08-03-16 à 16:02

Bonjour,
Tu évoques la loi des aires. Tu supposes donc la planète étudiée soumise à l'attraction gravitationnelle d'un seul astre attracteur. Dans ce cas, le mouvement est plan ; pourquoi alors faire intervenir deux angles si tu choisis judicieusement le repère d'étude ?

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 08-03-16 à 16:13

Bah jaurai voulu avoir cette expression pour savoir si elle existe dabord x). Et après minteresser a la variation de phi si je rajoute une force dans le système, qui se trouve hors du plan.
Mais dans ces cas la constantes des airs, nest plus valide ?

Posté par
vanoisere : Coordonnée cylindrique 08-03-16 à 17:05

Citation :
à l'adresse suivante

J'ai fournie une démonstration de la loi des aires sur le document dont je t'ai fourni la référence. Cette loi suppose l'existence d'une seule force centrale.
Si maintenant, tu veux étudier la trajectoire d'une planète sous l'action de deux astres attracteurs (la lune soumise à la fois à l'attraction de la terre et à celle du soleil, en négligeant les influences des autres planètes), c'est autrement plus compliqué !

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 15:52

T_T .
Bon je vais commencer par un objet situé proche du point L1 de LaGrange, la je devrai ptet m'y retrouvé ?
Enfet la relation je le trouvait intéressante (\varphi (\theta )), puisque si on se place plus dans le plan (r ;téta) j'avai trouvé l'équation de r(\theta )
Mais pas r(\varphi )
du coup si javai \varphi (\theta )
j'aurai pu trouver : r(\varphi )

Posté par
vanoisere : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 16:06

Si tu t'intéresses aux points de Lagrange, tu trouveras une étude précise ici :

Mais là : le niveau monte sérieusement !

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 16:09

résultat plutôt sympas en plus :
r(\theta )=\frac{\gamma ²}{(\frac{\gamma ²}{r_0}-GM)cos(\frac{\gamma}{C}\theta )+GM}
avec :
\gamma ²=C²+K²
donc quand \dot{\varphi}=0, K=0 et \gamma =C
et dans se cas je retombe sur mon résultat en coordonée cylindrique dans le plan :
r(\theta )=\frac{C²}{(\frac{C²}{r_0}-GM)cos(\theta )+GM}

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 16:10

On me la déjà motré ce document, j'ai pas encore pris le temps de regardée, mais sa a l'air hard ...

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 18:03

Mais donc sa se primitive se truck ou pas ?

Posté par
vanoisere : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 19:00

Citation :
Mais donc sa se primitive se truck ou pas ?

De quoi parles-tu exactement ?
S'il s'agit de l'équation polaire de l'ellipse, je n'en vois pas trop l'intérêt.

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 21:28

pardon oublié de précisé, je parle de :
\frac{d\varphi }{d\theta }=\frac{K}{C sin\theta }
pour obtenir :
\varphi (\theta )

et après r(phi)

Posté par
vanoisere : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 22:07

Pour info, une primitive possible de  \frac{1}{sin(x)}  est :

\int\frac{1}{\sin\left(x\right)}dx=\ln\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{|\sin\left(x\right)|}\right)
Evidemment, cette primitive n'est pas définie pour x = 0 modulo (en radians)...
Je ne vois pas l'intérêt de ce calcul, surtout pour un mouvement périodique où va prendre périodiquement les valeurs 0 et ...

Posté par
Mathieu95670re : Coordonnée cylindrique 09-03-16 à 23:32

Merci beaucoup ^^ .
Bah l'intérêt est limité, mais maintenant, j'ai r(téta) et r(phi) donc si je place un corps dans le champs, j'ai son équation horaire dans les 2 plans ...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !