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Coordonné du centre d'inertie
Bonjour, j'espère que vous aller bien.
Énoncé:
On considère un cadre (fin) triangulaire solide indéformable et homogène
(S) de sommets A, B et C. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
(O; E. ) et à un instant donné les trois points ont pour coordonnées :
A(-3, 0, 0), B(3, 0, 0) et C(0, 4, 0).
Déterminer, à l'instant donné, les coordonnées du centre d'inertie G du triangle homogène S en utilisant le calcul intégral.
Proposition de réponses
Bonjour, j'espère que vous aller bien.
Énoncé:
On considère un cadre (fin) triangulaire solide indéformable et homogène
(S) de sommets A, B et C. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
(O; E. ) et à un instant donné les trois points ont pour coordonnées :
A(-3, 0, 0), B(3, 0, 0) et C(0, 4, 0).
Déterminer, à l'instant donné, les coordonnées du centre d'inertie G du triangle homogène S en utilisant le calcul intégral.
Proposition de réponses
VectOG=(1/m)\int (s)VectOPdmp, donc
XG= (1)M)\int(s) Xpdmp, YG= (1/M)\int(s)Ypdmp et ZG= (1/M) \int (s)Zpdmp
Puisque Zp=0, V(quelque soit) P€ S, On a ZG=0. Par ailleurs,
XG=(1/M)\int (AB) Xpdmp+(1/M)\int (BC)Xpdmp+(1/M)\int (AC)Xpdmp
YG=(1/M)\int (AB) Ypdmp+(1/M)\int (BC)Ypdmp+(1/M)\int (AC)Ypdmp
ZG=(1/M)\int (AB) Zpdmp+(1/M)\int (BC)Zpdmp+(1/M)\int (AC)Zpdmp
Avec dmp= \lambda dl
Maintenant je ne sais plus comment je vais exprimer dl à partir du triangle afin de déterminer les coordonnés de G.
Bonjour
Je ne comprends pas bien ton calcul...
Tu pourrais commencer par faire une figure ; tu remarques alors que le triangle est isocèle. Tu te ramènes à une seule intégrale simple en découpant le triangle en bandes élémentaires de largeur dy parallèles à l'axe (Ox) et tu intègres entre y=0 et y=y(C)=4...
Tu peux t'aider du schéma ci-dessous. Pour plus de généralités, tu peux faire d'abord le calcul littéralement. Tu devrais retomber sur le résultat ultra connu :
J'ai bien peur d'avoir lu l'énoncé trop vite... Mes messages précédents concerne le cas d'une plaque triangulaire homogène. Il s'agit plutôt d'un ensemble de trois tiges homogènes de même masse linéique 
. Les masses de chaque tige est donc proportionnelle à sa longueur. Le centre d'inertie G est donc le barycentre des trois milieux des côtés du triangles affectés chacun d'un coefficient égal à sa masse.
Aucun calcul intégral finalement !
Merci beaucoup pour m'avoir permis de bien comprend ce cas mais l'exercice exige l'utilisation du calcul intégral
Proposition de réponses
VectOG=(1/m)/(s)VectOPdmp, donc
XG= (1/m)\int(s) Xpdmp,
YG= (1/M)\int(s)Ypdmp et
ZG= (1/M) \int (s)Zpdmp
Puisque Zp=0, V(quelque soit) P€ S, On a ZG=0. Par ailleurs,
XG=(1/M)\int (AB) Xpdmp+(1/M)\int (BC)Xpdmp+(1/M)\int (AC)Xpdmp
YG=(1/M)\int (AB) Ypdmp+(1/M)\int (BC)Ypdmp+(1/M)\int (AC)Ypdmp
ZG=(1/M)\int (AB) Zpdmp+(1/M)\int (BC)Zpdmp+(1/M)\int (AC)Zpdmp
Avec dmp= \lambda dl
Là où j'ai mis /int c'est intégrale(En éffet j'ai appuyer sur lTX(latex) et puis sur le symbole d'intégral et c'est ce qui est sorti)
Pourquoi compliquer ce qui est simple ? Le résultat s'obtient ainsi quasiment "de tête" !
Si tu veux absolument utiliser le calcul intégral, tu peux commencer par démontrer que le centre d'inertie d'une tige rectiligne homogène se confond avec son milieu mais franchement : un simple raisonnement sur les symétries suffit pour cela ! Ensuite, tu utilises mon raisonnement précédent.
Ce raisonnement sur les symétries montre aussi simplement que XG=0, ce qui est conforme à l'expression de que je t'ai fournie dans mon précédent message.
Ton long calcul conduit finalement à quel résultat ?
J'ignore quelles sont les exigences de ton professeur mais franchement, je ne connais pas beaucoup de jury de concours ou examens qui privilégient les raisonnement longs et calculatoires par rapport aux raisonnements demandant de la réflexion mais un minimum de calculs...
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