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construction de Descartes
Bonjour j ai un exercice d optique:
Construction de Descartes
On consid`ere un rayon lumineux incident au point O sur une surface plane s´eparant un milieu
d'indice de r´efraction n1 d'un milieu d'indice de r´efraction n2. L'angle d'incidence du rayon sur
le dioptre plan est not´e i1. La construction de Descartes consiste `a tracer deux demi-cercles de
rayons respectif n1 et n2 tous deux centr´es en O dans le milieu 2. Puis `a prolonger le rayon
incident au del`a de O jusqu'au cercle de rayon n1. On appelle M le point d'intersection du rayon
incident et du cercle de rayon n1
On projette ensuite le point M sur l'interface entre les milieux et on note ce point H. Enfin on prolonge le segment [HM] jusqu'`a son intersection not´ee P avec le cercle de rayon n2.
(a) Etablir la relation entre OH, n1 et i1.
(b) Etablir la relation entre OH, n2 et i2.
(c) Montrer que la droite (OP) repr´esente le rayon r´efracte
pour la a je suppose qu on doir utiliser la formule n1sin(i1)=n2sini(i2)
mais apres je n arrive pas a mettre mon OP dedans car il ne correspond pas a mon angle i2
(ce n est que le debut de l exercice)
Bonjour
Tu peux exprimer la distance O1H de deux façons différentes :
en fonction de i1 et de O1M ;
en fonction de i2 et de O1P.
on a donc n1sin(i1)=n2sini(i2)
avec P' le projete orthogonal de P sur la normal
avec sin i2 = PP'/OP'
mais y a toujours pas de OH
La droite HM est parallèle à l'axe (O,y), donc :
OH=M'M=P'P
Les demi cercles ont pour rayons respectifs n1 et n2, donc :
OM=n1 ; OP=n2.
Il te reste à faire un peu de trigonométrie en considérant les triangles rectangles OMM' et OPP'.
super merci beaucoup pour votre aide !!!
Concernant la question 3, en voyant le rayon sur le schema, on identifie bien que OP est le rayon refracte mais comment le prouver ?
Compte tenu du schéma et de mes messages précédents :
OH=n1.sin(i1)
OH=n2.sin(i2)
Donc (question c) :
n1.sin(i1)=n2.sin(i2)
Le rayon (OP) est bien le rayon réfracté puisqu'il vérifie les lois de Descartes sur la réfraction.
PS : écrire OM=n1 et OP=n2 est un abus de langage toléré ici par l'énoncé. Un effet rigoureusement, un indice de réfraction (nombre sans dimension) ne peut être égal à une distance, mesurée par exemple en cm. En toute rigueur il y a proportionnalité entre indices de réfraction et rayons des demi cercles. Si par exemple, n1=1,0 et n2=1,5, on peut choisir comme rayons des demi cercles respectivement 5,0cm et 5*1,5=7,5cm.
merci infiniment pour vos reponses, j ai bien compris comment cela marche.
Voici la suite de l'exercice ;
J ai essaye de rajouter quelque information sur mon schema personnel en faisant comme vous lors de la premiere etape. J ai alors fais le projete orthogonal de M et P sur la normal mais cela ne m avance pas pour avoir du OI.
Que faut il ajouter pour m avancer? Merci
Ta construction est correcte. Il faut maintenant s'intéresser aux angles et
. Ils s'expriment simplement en fonction de i1 et i2. Ensuite un peu de trigonométrie en considérant les triangles rectangles (OIM) et (OIP).
je n arrive pas a exprimer OIP en fonction de i2. Je vois bien que si je trouve OIP alors il reste i2 mais concretement je n avance pas sur ce point
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