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Conso de carburant auto
Bonjour à tous,
Je sèche sur la question 5 de l'exercice suivant, pourriez-vous y jeter un oeil (voire les deux) et m'aiguiller pour trouver la bonne réponse ?
Soit un véhicule automobile roulant sur une autoroute que l'on suppose sans dénivelé. A bord, se trouvent le conducteur et un passager de 75 kg chacun. La vitesse du véhicule est notée V. Dans les applications numériques des questions suivantes, on effectuera les calculs pour deux vitesses (V = 110 km/h et V = 130 km/h) et deux types de véhicule (SUV et berline compacte) dont les caractéristiques sont les suivantes :
Véhicule type SUV :
o Masse à vide : 1650 kg
o Cx = 0,45
o Longueur : 4673 mm
o Largeur : 1843 mm
o Hauteur : 1678 mm
Véhicule type Berline :
o Masse à vide : 1650 kg
o Cx = 0,30
o Longueur : 4673 mm
o Largeur : 1843 mm
o Hauteur : 1678 mm
Deux forces principales s'opposent à l'avancée d'un véhicule :
Une force de frottement FRoues au contact entre les roues et la route. La valeur de celle-ci (cumul des contacts des 4 roues) dépend de la masse totale du véhicule et est indépendante de la vitesse.
Elle est donnée par la formule Froues=mgk avec :
o m : masse totale du véhicule en kg.
o g : constante égale à 9,81 m/s².
o k : coefficient dépendant de la nature du contact roue-sol. Typiquement 0,015 pour un contact pneu-route.
Une force aérodynamique liée au fait qu'il faut écarter l'air pour pouvoir avancer. La valeur de celle-ci dépend de la vitesse, de la forme et de la taille du véhicule.*
Elle est donnée par la formule Faéro=1/2ρCxSxV² avec :
o ρ : masse volumique de l'air supposée de 1,20 kg/m3.
o Cx : le coefficient aérodynamique du véhicule, sans dimension.
o Sx : la section du véhicule, homogène à une surface que l'on estime à 0,9 fois le produit largeur x hauteur du véhicule.
o V : la vitesse de déplacement en m/s.
Q1 : Calculer la valeur de la force aérodynamique pour les deux vitesses et les deux véhicules envisagés (soit quatre cas). En déduire la force de résistance totale et la puissance de cette résistance pour ces quatre cas. On présentera les résultats dans un tableau.
J'applique les formules données plus haut, soit :
Force aérodynamique :
o cas du SUV à 110 km/h : Faéro=0,5*1,2*0,45*(0,9*1,843*1,678)*30,5²=698,24 N
o cas du SUV à 130 km/h : Faéro=0,5*1,2*0,45*(0,9*1,843*1,678)*34,1²=872,80 N
o cas de la Berline à 110 km/h : Faéro=0,5*1,2*0,3*(0,9*1,804*1,1457)*30,5²=395,17 N
o cas de la Berline à 130 km/h : Faéro=0,5*1,2*0,3*(0,9*1,804*1,1457)*34,1²=493,96 N
Force de frottement :
o SUV : Froues=1650+(2*75)*9.81*0,015=264,87 N
o Berline : Froues=1200+(2*75)*9.81*0,015=198,65 N
Force de résistance totale = Faéro + Froues
o cas du SUV à 110 km/h : 963,11 N
o cas du SUV à 130 km/h : 1137,67 N
o cas de la Berline à 110 km/h : 593,82 N
o cas de la Berline à 130 km/h : 692,61 N
Et j'en déduis la puissance de la force de résistance avec P=Ftotale*vitesse
o cas du SUV à 110 km/h : 963,11*30,5=29375 W
o cas du SUV à 130 km/h : 1137,67*34,1=38795 W
o cas de la Berline à 110 km/h : 593,82*30,5=18112 W
o cas de la Berline à 130 km/h : 692,61*34,1=23618 W
Q2 : Quelle puissance doivent délivrer les forces motrices (au niveau des roues) pour que le véhicule se maintienne à vitesse constante ?
La puissance de la force motrice doit compenser la puissance de la force de résistance totale, soit Présist=Pmotrice
La puissance mécanique délivrée par le moteur ne se retrouve pas intégralement sous forme de puissance mécanique au niveau des roues. En effet, il y a des pertes par frottement et, de plus, un prélèvement est fait par l'alternateur pour alimenter les équipements électriques. On estime que 95 % de la puissance mécanique du moteur se retrouve en puissance motrice.
Q3 : Calculer, dans les quatre cas, la puissance mécanique moteur requise pour maintenir la vitesse. On l'exprimera en kW puis en ch.
J'applique un coefficient de 1,05 pour déterminer la puissance mécanique du moteur vis-à-vis de la puissance motrice.
On suppose que le moteur tourne à 3000 tr/min tant à 110 km/h que 130 km/h (cela est possible car on suppose avoir changé de vitesse, passage de la 4ième à la 5ième ou de la 5ième à la 6ième).
Q4 : Calculer, dans les quatre cas, le couple fourni par le moteur.
J'applique la formule C=P/W avec :
o P : puissance mécanique disponible en W
o W : vitesse de rotation en radian / sec, avec W=(3000/60)*2Pi=314 rad/s
Soit, pour les 4 cas précédemment définis :
o cas du SUV à 110 km/h : C=30843/314=98 N.m
o cas du SUV à 130 km/h : C=40735/314=129 N.m
o cas de la Berline à 110 km/h : C=19017/314=61 N.m
o cas de la Berline à 130 km/h : C=24799/314=78,9 N.m
Q5 : Calculer dans les quatre cas la consommation de carburant en mL/s puis en L/100 km. On rappelle qu'un litre de carburant contient une énergie de 33 MJ.
Là je suppose qu'il faut reprendre l'énergie utilisée par la force mécanique pour en déterminer la consommation, mais je sèche...
Le SUV et la berline compacte considérés intègrent un moteur de 130 ch.
Q7 : Calculer les vitesses maximales accessibles aux deux véhicules dans les conditions précédentes (terrain plat, un conducteur et un passager). Pour faciliter la résolution, il est possible de faire des approximations argumentées.
Idem, je ne vois pas comment répondre à cette question...
Merci déjà à ceux qui ont tout lu, et merci d'avance à ceux qui pourront me filer un petit coup de main. 
Bonjour ,
Q5 : Cas1 , vous avez besoin de 29375 W ,
En 1s , vous avez donc besoin de 29375 J.
Or , le carburant en fournit 33 MJ pour 1 L , donc ....
Merci pour votre réponse.
J'obtiendrai donc pour mon cas 1, en considérant 1L = 33 MJ, soit 1mL = 33 kJ
29375/33000 = 0,89 mL/s
0,89*3600 = 3204 mL/h, soit 3,204 L/h
Pour 100 km à 110 km/h : (3,204/110)*100 = 2,913 L/100
En fait , en relisant , il faut faire ces calculs à partir des résultats de Q 3 que vous n'avez pas donnés de façon explicite , ce qui m'a trompé . Sinon , c'est bon .
Vous avez réellement besoin de ( 29375 . 1.05 ) W
On va aussi se servir de Q3 pour Q7 , si vous avez toujours besoin d'aide ?
Oui, effectivement je n'avais pas écrit la totalité de la réponse pour la Q3. Désolé.
Je trouve ces résultats :
o cas du SUV à 110 km/h : P=30,8 kW = 41,9 ch
o cas du SUV à 130 km/h : P=40,7 kW = 55,3 ch
o cas de la Berline à 110 km/h : P=19 kW = 25,8 ch
o cas de la Berline à 130 km/h : P=24,8 kW = 33,7 ch
(j'ai utilisé 1 kW = 1,36 ch)
J'ai bien compris pour la Q5, merci !
Je veux bien un dernier coup de main pour la Q7 si vous êtes toujours disponible.
On va essayer de résoudre Q7 par étapes :
Avec 130 ch , quelle vitesse théorique pourrait atteindre le SUV ?
En fait, je serai tenté de reprendre les éléments de la Q1 avec P = Ftotale * vitesse.
Ce qui me donnerait vitesse = P / Ftotale.
J'aurai ainsi pour le SUV, avec 130 ch équivalent à 95,6 kW :
95600/963,11=99,2 m/s soit une vitesse maximale d'environ 360 km/h.
Mais le probablement c'est que la Faéro doit tenir compte de la vitesse aussi. Du coup ma valeur de Ftotale est inexacte... 
Je ne vois pas comment réutiliser directement les données de la Q3.
Bien sûr , il faut recalculer f aèro ... C'est le calcul de Q 1 à l'envers .
Faites un tableau où vous faites varier la vitesse jusqu'à trouver celle qui nécessite
130 ch , ou alors il faut résoudre l'équation .
Vous ne pouvez pas réutiliser Q3 directement .
Re ,
Une simplification possible , après l'avoir vérifiée et surtout valable à grande vitesse
( à cause de F aéro ) serait de dire : la puissance nécessaire est proportionnelle au cube de la vitesse : P = k v^3
Bonjour quarkplus,
J'ai fait un tableau pour trouver la vitesse maximale que pouvait admettre le véhicule avant que la Faéro ne fasse baisser la vitesse effective, dans la limite des 130 ch du moteur. Je trouve ces résultats :
o SUV : 173 km/h
o Berline : 206 km/h
Trouvez-vous cela cohérent ?
En utilisant la formule donnée ce matin, je trouve des vitesses vraiment importantes qui me font penser que je ne l'applique pas correctement...
Oui , cela est cohérent .
1 - donc , SUV 130 km/h pour 130 ch
2 - Le véhicule atteint sa vitesse maximum sur le 6 ème rapport de la boîte ; donnée :
130 km/h pour 3000 tr/min . Quel est le régime moteur pour 173 km/h ?
3 - On peut admettre ( approx. argumentée ) que la puissance moteur est proportionnelle au régime moteur dans la zone d'utilisation .
En Q3 , vous pouvez obtenir 2 valeurs de puissance - régime .
Que donne l'extrapolation linéaire ?
Il nous faudrait 130 ch au régime moteur correspondant à 173 km/h ...
2. Pour déterminer le régime moteur à 173 km/h :
130 km/h = 36,1 m/s
3000 tr/min = 50 tr/s
173 km/h = 48 m/s
Ce qui donne 50/36,1=1,39*48=66,72 tr/s
173 km/h correspond à un régime moteur d'environ 3993 tr/min.
3. Par extrapolation de la puissance par rapport au régime moteur, je trouve :
30843/50=616,86 W par tour
Soit 616,86*66,55=41052 W, soit 55,76 ch pour 3993 tr/min.
Bien loin des 130 ch... J'ai dû rater quelque chose :\
Oui , 173 km/h pour 3993 tr/min , disons 4000 tr/min .
On essaie de construire une courbe puissance régime à partir de ces résultats précédents de Q3 :
110 km/h , ..... tr/min , 41.9 ch
130 km/*h , 3000 tr/min , 55.3 ch
( voir si utiliser ( 0 , 0 ) nous arrange ...)
On espère une droite ; Extrapoler la droite ; on espère 130 ch à 4000 tr/min
correspondant à 173 km/h .
Si je prends comme base 130 km/h = 3000 tr/min, et en prenant cette fois la bonne puissance (j'avais pris la puissance pour le SUV à 110 km/h...)
Je trouve les résultats suivants :
110 km/h, 2545 tr/min, 46,9 ch
130 km/h, 3000 tr/min, 55,3 ch
150 km/h, 3500 tr/min, 64,2 ch
173 km/h, 4000 tr/min, 73,7 ch
En fait, je ne vois pas comment on peut espérer arriver à 130 ch à 4000 tr/min avec les données actuelles.
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