Bonjour

Tu peux partir de la loi d'Ohm locale valide dans un conducteur :



En cas de courant stationnaire :

Équation de Maxwell et Gauss  :



On dérive par rapport au temps à (x,y,z) fixes :



Je te l'ai fait un peu « brève ». N'hésite pas à poser des questions complémentaires si tu le juges utile.

Doit-on en conclure que ça n'est valable que dans certains milieux ?

Si non, comment le montrer pour un milieu non ohmique quelconque ?

Tu envisages un courant : le milieu est nécessairement conducteur. La relation de la loi d'Ohm que j'ai fournie suppose le milieu linéaire homogène et isotrope. Tu peux imaginer des conducteurs plus complexes où la relation entre champ électrique et densité de courant est plus complexes. La conductivité peut dépendre des coordonnées d'espace, de la direction et de la norme du vecteur E. Heureusement, dans tous les cas, si le vecteur j en un point ne dépend pas du temps, il en est de même du vecteur E. Ma démonstration, à partir de la deuxième ligne, s'applique donc à un conducteur quelconque.

Ok merci.

Démonstration qui doit donc être faite dans un cadre précis ; pas étonnant que je ne trouvais pas.