Niveau autre

Conservation de l'énergie

Posté par corpsia (invité) 22-05-06 à 21:03

Une sphère pleine en haut d'un plan incliné et un bloc au bas du plan incliné de 25 (Uc=0,2 et Us est assez grand pour que la sphere puisse rouler asns glisser). La sphere commence à rouler, à partir du repos, 2 secondes avant que le bloc (0,3 kg) soit poussé par un ressort (k=400 N/m) qui était initialement comprimé de 15 cm . Initialement, pendant que le ressort est comprimé de 15 cm , les 2 obj sont séparés d'une distance de 10,15m(négligez le temps pris par le ressort pour pousser le bloc).

Il faut que je détermine ou et quand les 2 obj vont entrer en collision.??

premierment j'ai trouver acc de la sphere(2,96 m/s2) puis la vitesse finale a 2 sec(5,92 m/s). Puis la distance parcourue pendant 2 sec (5,92 m)(à condition que ces données soit bonne...)

Ensuite je ne sais plus...

Aidez-moi !
merci

Posté par re : Conservation de l'énergie 23-05-06 à 13:36

Attention, je n'ai rien relu et donc tous les calculs sont à vérifier.

a) Pour la sphère.
Pour un parcours x sur la piste, la variation d'altitude est x.sin(25°), la variation d'énergie potentielle est donc = mgx.sin(25°)

L'énergie cinétique est Ec = (1/2)mv² + (1/2)J.w²
avec J = 0,4.mR² pour une sphère pleine homogène et w = v/R

--> Ec = (1/2)mv² + (1/2).(0,4mR²).(v/R)²
Ec = 0,7.mv²
---
0,7.mv² = mgx.sin(25°)
v² = gx.sin(25°) / 0,7
v² = 9,81.x.sin(25°) / 0,7
v² = 5.9227.x
$v = 2,434.\sqrt{x}$
$dx/dt = 2,434.\sqrt{x}$
$\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2,434\ dt$
$2\sqrt{x} = 2,434t + K$
et comme x(0) = 0 , on a K = 0
$\sqrt{x} = 1,217t$

x = 1,481 t²
dx/dt = 2,96 t²
d²x/dt² = 2,96 m/s²
C'est l'accélération linéaire de la sphère.
-----
Espace parcouru par la sphère en 2 s: d1 = at²/2 = 2,96 * 2²/2 = 5,92 m
-----
En reprenant l'origine des temps à ce moment, l'écart entre le bloc et la sphère est :
d = 10,15 - 0,15 - 5,92 = 4,08 m

vo = at = 2,96 * 2 = 5,92 m/s
-----
Soit x1(t) l'espace parcouru par la sphère:

x1 = vo.t + at²/2
x1 = 5,92t + 2,96t²

Pour le bloc:
Energie communiquée au bloc par le ressort = (1/2).k.(Delta L)² = (1/2)*400*0,15² = 4,5 J
Soit vo' la vitesse initiale du bloc:
(1/2).m'.vo'² = 4,5
vo'² = 9/0,3 = 30
vo' = 5,48 m/s

La réaction normale du sol sur le bloc est P.cos(25°) = 0,3*9,81*cos(25°) = 2,67 N
La force de frottement dynamique est donc de 2,67 * Uc = 2,67*0,2 = 0,533 N

La résultante des forces // à la piste sur le bloc quand il monte sur la piste = m'gsin(25°) - 0,533 = 0,711 N (vers le bas).

L'accélération du bloc est donc a = 0,711/0,3 = 2,37 m/s² (vers le bas)

Soit x2 la distance parcourue par le bloc:

x2 = 5,48t - (1/2).2,37.t²

x2 = 5,48t - 1,185.t²

la vitesse est v = 5,48 - 2,37 t

On a v = 0 pour t = 2,31 s

On a donc x2 = 5,48t - 1,185.t² pour t dans [0 ; 2,31]

La distance x entre le bloc et la sphère est:

x = 4,08 - x1 - x2

x(t) = 4,08 - 5,92t - 2,96t² - 5,48t + 1,185.t²

x(t) = 4,08 - 11,4t - 1,775 t²

Le crash a lieu pour x = 0

4,08 - 11,4t - 1,775 t² = 0
La racine positive est t = 0,34 s

Le crash a donc lieu 0,34 s après le lancement du bloc.

x2(0,34) = 5,48*0,34 - 1,185.(0,34)² = 1,73 m

Le crash a donc lieu lorsque le bloc a parcouru 1,73 m (mesuré à partir de l'endroit où il a quitté le ressort).
-----
Sauf distraction. Vérifie.