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Confusion en electromagnetisme?

Posté par
sospecial 21-05-12 à 13:32

Bonjour a tous,

J'ai du mal à comprendre la notion de champ et potentiel crée par une courronne uniformement chargée.
On a dans l'exercice que j'ai traité
une courronne limité par deux cercles de rayons respectifs R1 et R2.

On me demande d'exprimer son potentiel V(z).

Mon problème est que que l'expression theorique de dV depend de la variable r telle que

dV=rdr/(2r²+z²)

avec la permittivité electrique dans le vide

et ici on veut V en fonction de R1 et R2,z, et

Faut il faire integrer entre R1 et R2 ou faire un changement de variable ( Si oui comment faire )

Posté par re : Confusion en electromagnetisme? 21-05-12 à 13:33

c'est (r²+z²)

Posté par re : Confusion en electromagnetisme? 21-05-12 à 13:34

Et merci d'avance pour vos reponce

Posté par re : Confusion en electromagnetisme? 21-05-12 à 18:55

Bonsoir,

sur l'axe $(Oz)$ on a :

$\Large\text{d}V=\frac{\sigma\text{d}S}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{r^2+z^2}}=\frac{\sigma r\text{d}r}{2\varepsilon_0\sqrt{r^2+z^2}}$

On obtient $V$ en sommant sur les couronnes :

$\Large V=\int_{R_1}^{R_2}\text{d}V=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\int_{R_1}^{R_2}\frac{r}{\sqrt{r^2+z^2}}\text{d}r$ .

Cette dernière intégrale se calcule bien (z est constant lors du calcul car on cherche V(z) en z fixé).

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