Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Confusion dans la notation et utilisation de l'integrale..
Bonjour,
J'ai vraiment du mal a comprendre l'utilisation de l'integrale.
Prenons un exemple :
Le travail du poids est :
Wa
b=
ab -m*g*
z*dr=ab -m*g*dz= -m*g*(zb-zb )
Ici, dz est clairement utilise comme la derivee de z, alors que suite a mes connaissances de terminale, dz devrait coresspondre a la variable que l'on veut integrer. Or, z en tant que variable ne se trouve nulle part dans la formule de dessus.
Peut on m'expliquer le sens de cette expression ab -m*g*dz car pour moi meme si dz est tout simplement la derivee de z, je ne vois pas le sens de vouloir calculer une integrale sans preciser par rapport a quoi on integre.
On voit souvent ce genre de chose dans les livres de physique. Une integrale sans preciser par quoi on integre, ou une integrale sans borne, ou encore integrer des deux cote les membre d'une egalites...d'ou ca sort??
Il me semble qu'il y a beaucoup trop de chose non dit, ce que les physiciens aiment se justifier en utilisant le mot "intuition" mais etant de nature a vouloir tout comprendre a defaut de ne rien comprendre, j'ai besoin des eclaircissements sur ce sujet. On parle aussi souvent du calcul differentiel mais on ne trouve nulle part une definition claire, precise, et universelle. La encore, le sujet semble etre flou. Tout ces petites proprietes sur le calcul differentiel ne sont explicites dans aucun cours, on apprend a "appliquer" mais sans "comprendre", alors qu' on passe des semaines a faire des cours sur les regles de calcul sur le chapitre des exponentielles par exemple.
Si vous avez des references sur ce sujet, et qui expliquent clairement la notation de l'integrale, de la derivee, bref du calcul differentiel et ses regles calculatoires, je suis tres preneur !
Merci
PS: Si vous ne trouvez aucun accent, c'est normal, j'ai un un clavier anglais 
dz est clairement utilise comme la derivee de z
non ce n'est pas ça. C'est une notation différentielle, qui est à comprendre comme : "une variation infinitésimale de z".
On intègre évidemment par rapport à z, comme cette notation le montre.
Une integrale sans preciser par quoi on integre, ou une integrale sans borne, ou encore integrer des deux cote les membre d'une egalites...d'ou ca sort??
Il faut toujours préciser ce par rapport à quoi on intègre, et cette variable est justement ce "d..." qui clot généralement l'intégrale.
C'est vrai que c'est mal d'écrire une intégrale sans borne. C'est rare, et quand c'est le cas, c'est que les bornes sont implicites et en principe tout le monde est à meme de comprendre.
C'est vrai aussi qu'on te dit des fois "on intègre de chaque côté". Dans ce cas, il faut faire attention à ce qu'on fait. Mathématiquement ça demanderait des précisions, mais en gros il faut bien que les bornes de chaque côté correspondent.
Si tu as : a = g (a pour accélération et g pour la pesanteur), alors dv/dt = g, c'est à dire dv = g.dt. On intègre entre t=0 et t=to à droite, donc il faut intégrer entre v(t=0) et v(to) à gauche. d'où v(to) - vo = g.(to-0).
On parle aussi souvent du calcul differentiel mais on ne trouve nulle part une definition claire, precise, et universelle. La encore, le sujet semble etre flou. Tout ces petites proprietes sur le calcul differentiel ne sont explicites dans aucun cours, on apprend a "appliquer" mais sans "comprendre", alors qu' on passe des semaines a faire des cours sur les regles de calcul sur le chapitre des exponentielles par exemple.
Si tu veux des précisions sur le calcul différentiel, il faut aller voir dans les livres de maths. Beaucoup de notions de maths sont utilisées en physique (normal) et c'est vrai que les physiciens ne s'embarassent pas des détails mathématiques, justifications etc. ça peut te troubler mais il faut apprendre à utiliser les outils mathématiques de manière fluide. Par exemple les propriétés sur les exponentielles, ça a dû être vu en terminale et là ça doit glisser tout seul, sinon on avance pas dans les calculs ^^
en espérant que ça t'aide
Bonjour,
Cette question concerne les notations de l'intégrale en physique.
En math, jusqu'en Terminal, lors d'une inégrale on avait toujours la forme suivante : X dx avec x la variable et dx pour rappeler par rapport à quoi on intégre.
Cependant en physique il n'est pas rare de voir des intégrales de la forme L dy avec L une constante, y la variable. Dans ce cas, l'intégrale deivient Ly.
Ce que je ne comprends pas tout d'abord c'est pourquoi dy = y.
Si dy n'est pas la dérivée de y, comment on peut avoir une primitive égale à y? Et deuxièment, que signifie dy? Si y est la variable, comment peut on savoir par quoi on intégre? Ici, la variable et le "par rapport à quoi on intégre" est confondu, pourquoi?
J'ai déjà posé une question similaire auparavant, mais je n'ai toujours pas très bien compris. Si vous pouviez prendre le temps de m'expliquer étape par étape. Merci.
*** message déplacé ***
bonsoir
dx = 1 dx
donc tu intègres f: x -> 1 et tu trouves x (ou plutot x + K)
donc dx = x + K
L dy = L y + K (ici c'est f: y -> L que tu intègres, donc c'est une fonction de y, pas de x)
z dz = 0.5 z2 + K
il faut bien voir qu'en physique les variables sont très diverses et portent des noms différents (par ex. V pour une tension, x,y,z pour des longueurs, E pour un champ électrique, etc.)
de plus en physique dx, dy, dz etc. sont des notations différentielles pour indiquer des variations infinitésimales d'une quantité
et la dérivée se note par ex. df/dx (cela correspond à f'(x) en maths)
ou encore a(t) = dv/dt si on note la vitesse v(t) et l'accélération a(t)
Merci, tout est clair maintenant ! C'est comme si, le brouillard epais qui cacheait le paysage s'est enfin eclaircit, laissant entrevoir un rayon de soleil. Il fait beau maintenant.
Mais, au loin je vois un autre nuage qui s'approche (et encore d'autres!)
(bref en etant explicite) :
La question porte sur l'utilisation qu'on en fait de l'integrale. En math, on nous a presente l'integrale (d'une fonction positive) de A a B, d'un point de vue geometrique, etant l'aire sous la courbe entre A et B.
En physique souvent (presque tout le temps) on utilise l'integrale comme une sommation de termes infiniments petits. A part le fait que c'est une somme, j'ai du mal a voir le lien avec la definition de l'aire sous une courbe.
Merci!
oui je comprends que les deux notions sont difficiles à concilier au premier abord, pourtant c'est bel et bien la même chose.
quand tu écris par exemple : v = dz/dt (en imaginant que v soit une vitesse verticale), tu peux écrire : dz = v.dt
En intégrant, tu vas te retrouver avec : z = v.dt
Ce qu'il faut bien voir c'est que là on somme des petits termes "v.dt"
Imagine-toi le graphe de v en fonction de t, et tu sommes les aires des rectangles de hauteur v et de largeur dt dans un intervalle donné. Là le plus dur est de comprendre que cette aire correspond en fait à l'altitude z ...
mais c'est aussi dur que de comprendre que la pente de ce graphe correspond à la dérivée de la vitesse donc à l'accélération ... non ? ^^
Annuler
connectez vous