Niveau maths sup

Confus calcul dérivée d'un vecteur

Posté par
Manga2 26-05-15 à 22:05

Salut tout le monde,

En faisant un exercice de Mécanique du Point, je me trouve confus. En effet, je souhaite calculer $\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R}$ où $R$ est un repère absolu et $R_1$ repère relatif d'origine $O_1$ . On a deux manière équivalentes pour effectuer le calcul:

Première méthode:

$\vec{O_1M}=R\vec{e_r}$ où $(\vec{e_r},\vec{e_\theta})$ est une base polaire et $R=O_1M=cte$ et $\theta=\omega t$ où $\omega=cte$ qui est aussi la vitesse de rotation de R1 par rapport à R.

Donc: $\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R}=R\left(\dfrac{d \vec{e_r}}{dt}\right)_{R}=R\omega\vec{e_\theta}$

Deuxième méthode:

On utilise la formule:

$\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R}=\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R_1}+\vec{\Omega}*\vec{O_1M}$ où $\vec{\Omega}=\omega\vec{k}$ et $*$ désigne ici le produit vectoriel. $\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R_1}=\vec{0}$ car $\vec{e_r}$ est un vecteur de la base associée à $R_1$ . Comme $\vec{k}*\vec{e_r}=-\vec{e_\theta}$ , on trouve un signe moins!

SVP pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!

Posté par re : Confus calcul dérivée d'un vecteur 26-05-15 à 22:43

La solution est simple : on ne trouve pas de signe moins !

$\left(\vec{e_r},\vec{e_\theta},\vec{k}\right)$ est une base orthonormée directe : $\vec{k}\times\vec{e_r}=\vec{e_\theta}$ .

Posté par re : Confus calcul dérivée d'un vecteur 26-05-15 à 22:56

Mais en appliquant la règle des trois doigts on trouve bien le moins, non? C'est tout comme $\vec{k}x\vec{i}=-\vec{j}$ .

Posté par re : Confus calcul dérivée d'un vecteur 26-05-15 à 22:58

OH NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOON.
J'appliquais la règle des trois doigts... DE LA MAIN GAUCHE AHAHAHAHAHA! Merci pour votre aide!

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Confus calcul dérivée d'un vecteur

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique