Bonjour,

J'aimerais, s'il vous plait, avoir des explications pour une meilleure compréhension mon cours de physiques « Conduction thermique ».

Soit l'équation de la chaleur :

   ρcp ∂T/∂t=div(λgradT)+P

Soit en cartésien : ρcp ∂T/∂t=∂/∂x(λx ∂T/∂x)+  ∂/∂y (λy ∂T/∂y)+∂/∂z (λz ∂T/∂z)+P

Si on fait les hypothèses suivantes :

-régime stationnaire
-P = 0
-Milieu homogène et isotrope
-Conduction monodirectionnelle (ox)

On peut écrire :   ∂/∂x(λx ∂T/∂x)=0  et donc   ∂T²/∂x²=0 car λ est constant.
Jusqu'ici pas de problème, mais dans mon cours il est indiqué que si le milieu n'est pas homogène l'équation générale s'écrit :

λ∆T+gradλgradT-ρcp ∂T/∂t=-P (1)
Pouvez vous me détailler l'expression de l'équation de la chaleur pour arriver a la formule (1) merci.

Et j'ai une seconde question :

Pour un cylindre l'équation de la chaleur devient (il me semble) :

ρcp ∂T/∂t=λr ∂T²/∂r²+1/r λr ∂T/∂r+λθ 1/r  ∂T/∂θ+λz ∂T/∂z+P                    
Et donc si :
-le régime est stationnaire
-milieu homogène est isotrope
-P=0
-Conduction seulement radiale

Je peux écrire :  λr ∂T²/∂r²+1/r λr ∂T/∂r=0
λr((∂T^2)/(∂r^2 )+1/r  ∂T/∂r)=0
∂T²/∂r²+1/r  ∂T/∂r=0   (2)
Et j'aimerais savoir comment on passe de la relation (2) à ceci :  
1/r (∂/∂r(r ∂T/∂r))=0 pour ensuite intégrer et retrouver l'équation de la température en fonction du rayon.
Merci d'avance.