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Conducteurs
Bonsoir à tous,
J'ai un exercice sur les conducteurs que je n'arrive pas à résoudre, j'espère que vous pourrez m'apporter un peu d'aide.
Un conducteur sphérique S1, de rayon R1 et de centre O1, est maintenu à un potentiel constant V1. On approche de ce conducteur un autre conducteur sphérique S2, de centre O2 et de rayon R2>R1, isolé et portant une charge Q2. La distance O1O2=d est supposée supérieure à R1+R2.
1. Calculer la charge Q1 de S1 et le potentiel V2 de S2. Pour cela, on supposera qua chaque sphère est équivalente à sa charge placée en son centre.
2. Calculez les coefficients de capacité et d'influence des 2 conducteurs.
Merci beaucoup pour l'aide que vous voudrez bien m'apporter.
Bonne soirée.
Bonjour,
1. vous connaissez la relation entre la charge portée par un sphère conductrice et son potentiel ? Dans un cas le potentiel est fixé, dans l'auter c'est la charge.
Vous pouvez calculer tout ce qu'on vous demande lorsque les deux sphères sont infiniment éloignées l'une de l'autre. Ensuite, quand on les rapproche, vous pouvez utiliser le principe de superposition et la condition de continuité du potentiel électrique.
Et là c'est facile puisqu'on vous dit de supposer que les phères sont ponctuelles, c'est à dire avec une répartition de charges surfaciques uniformes.
2. avec 1, il suffit d'écrire la relation matricielle entre les charges et les poteniels [V] = [D] [Q] et d'inverser la matrice [D].
oR^2, de là on en déduit Q1 et V2?Re,
Oui pour le potentiel.
Pour la suite, il faut tenir compte de plusieurs choses :
- la présence d'une sphère va influencer le potentiel et/ou la charge surfacique de l'autre... à vous de déterminer qui influence quoi.
- pour vous aider, il faut tenir compte du fait que le potentiel est continu (toujorus !), constant à l'intérieur des boules (j'ai dit sphères, mais comme les conducterus sont plein, ce sont des boules) métalliques, qu'il n'atteint pas d'extremum en dehors des charges (pas sur que ça serve ici), et qu'on peut adopter la convention qu'il tend vers 0 à l'infini puisque dans le cas présent il n'y a pas de charge à l'infini.
- le principe de superposition est ici à utiliser et il faut en abuser. Par exemple, pour déterminer l'influence de 1 sur 2, considérez d'abord le cas où Q2 = 0... etc, etc.... Comme [V] = [D] [Q], il est facile de calculer les cas où [Q] = (Q1,0)(t) et [Q] = (0,Q2)(t) ((t) = transposée).
Re,
Encore une chose : je pense qu'il est plus facile de commencer par déterminer ces matrices [D] et [C] en ne supposant rien que les potentiels V1, V2 ni les charges Q1, Q2. Puis ensuite, de tenir compte de la situation particulière qu'on vous impose..... je penx me tromper, mais je pense que ça sera plus simple ainsi.
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