Bonjour a tous ! (Et bonne année !!)

Voila mon exercice de physique, je bloque complètement des la 3ème question
Pourriez vous me donner un coup de main s'il vous plait !

Une boule possédant la neutralité électrique est placée dans un champ électrostatique uniforme E₀ suivant le vecteur ez, le conducteur est à l'équilibre électrostatique et est pris comme origine des potentiels.

1) Déterminer l'équation aux dérivées partielles régie par V (à l'intérieur et à l'extérieur)
2) Déterminer les invariances du potentiel
3) On recherche à l'extérieur de la distrib une solution telle que : V=f(r)cos, déterminer l'équa diff que doit vérifier f(r)
4) on recherche une solution de cette équa diff telle que f(r)=r^n, dterminer les puissances possibles permettant de vérifier cette équa diff
5) Donner V et en déduire le champ electrostatique total E_T
6) Déterminer les conditions aux limites et les constantes d'intégration de V à l'extérieur
7) En déduire la loi de répartition de la charge sur la surface du conducteur
8) Montrer que la distrib peut etre vue comme un dipole. Determiner les barycentres des charges positives et négatives ainsi que leurs charges
9) Montrer que le champ total E_T est une contribution du champ applique E₀ et du champ crée par ce dipole

Allez courage ! Je replonge dedans en attendant votre aide avec impatience !!