Bonjour à tous,

Enfaite je bloque les conditions initiales d'un oscillateurs harmonique, pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

Disons qu'on a une équation différentielle d'un oscillateur harmonique de la forme :

Ü + w0^2.U = 0

On sait que les solutions de cette équation est :

U(t) = A cos(w0t + Phi )

la dérivée de U : dU(t) / dt = - A.w0. sin (w0t + phi)


w0t + Phi est la phase à un temps t
A est l'amplitude .

Lorsque j'ai un énoncé qui me donne des conditions initiales telle que :
à t = 0 , on écarte le point matériel de sa position d'équilibre  à une distance L et on le lâche sans vitesse initiale.

On sait que t = 0

U(t = 0 ) = L
U(t = 0 ) = A cos(Phi

U(t = 0 ) = A cos(Phi )  = L

dU(t=0) / dt = 0
dU(t = 0 ) / dt = - A.w0. sin ( phi)

dU(t = 0 ) / dt = - A.w0. sin ( phi) = 0

On sait que A ne peut être nulle sinon L serait nulle,  on n'écarte pas  un point matériel à une  position nulle, cela n'a pas de sens et w0 ne peut être nulle car w0 = racine(k/m) donc sin(phi) = 0.

Maintenant si les conditions initiales sont :

à t = 0

U(t = 0 ) = 0
U(t = 0 ) = A cos(Phi )= 0

dU(t=0) / dt = v         (v : une vitesse)
dU(t = 0 ) / dt = - A.w0. sin ( phi)

Ma question est la suivante comme maintenant  : A cos(Phi )= 0
Pourquoi je peux dire que A n'est pas nulle, comment je fais pour justifier ?