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Condition de collision
Bonsoir,
J'ai un devoir a rendre sur les conditions de collision de deux mobiles.L'exercice et le numéro de la page suivant :
http://www.lutes.upmc.fr/physique/mp/1_trigo/1_exos.htm
Je ne sais pas comment m'y prendre, sachant qu'il y a surement de nombreuses réponses possible...
Merci de me donner une piste de réflexion.
Salut,
D'après moi il faudrait écrire tes coordonnées (xA,yA) et (xB;yB) en fonction de t et regarder si il y a un t qui donne xA(t) = xB(t) et yA(t) = yB(t)
je veux bien me lancer dans les calculs si ça ne t'aide pas. On connait AB ?
Je me place dans un repère (A,x,y):
Par exemple on peut écrire :
xA(t) = cos(60°).v1.t
yA(t) = sin(60°).v1.t
On fait de même avec B, mais j'ai besoin de la longueur AB, qui ne doit pas être une inconnue en principe. On en a déjà assez ^^
Peut- être devrait-on chercher une vitesse et un angle du mobile B telle que :
v1 x sin(i1) = v1 x sin(i2) ?
La longueur AB était non communiqué...
v1 x sin(i1) = v2 x sin(i2)
Mais en faite il me semble que le but de cet exercice est de justement d'établir cette formule, je cite :
Déterminer la condition reliant vitesses et angles pour que les deux mobiles entrent en collision.
hum peut-être oui. Mais justement ma méthode devrait permettre d'arriver à une relation de ce type, enfin j'espère ^^
Néanmoins, pour trouver qque chose, il faut partir de qque chose, donc si tu n'as rien de mieux ... je vais me lancer dans quelques calculs, jte dirai ce que je trouve
en fait j'ai continué mon calcul comme je t'avais expliqué et effectivement on tombe rapidement sur ta condition v1 x sin(i1) = v2 x sin(i2)
non c'est pas aussi simple ^^
A était l'origine de mon repère donc c'était simple effectivement.
Là, la trajectoire de B est une droite affine dans mon repère.
On a en fait :
xB(t) = - cos (i2) v2t + AB
yB(t) = sin (i2) v2t
ça parait logique non ?
Ah ok ! J'ai compris pour l'histoire des sinus et cosinus, mais pourquoi y a-t-il un moins devant le cosinus?
Ensuite il suffit de marquer qu'il y a collision si et seulement si xA(t) = xB(t) et yA(t) = yB(t)?
parce que B va vers la gauche ... j'ai fait ça avec les mains mais ça doit pouvoir se faire en projetant gentillement le vecteur vitesse ^^
Oui, yA(t) = yB(t) va suffire en fait
Bonsoir, je rappelle une règle de ce forum :
IL FAUT RECOPIER L'ENONCE DE L'EXERCICE ET POSTER LES SCHEMAS.
Merci de la respecter la prochaine fois.
Bonsoir efpe 
Bonsoir à tous,
Je viens mettre mon grain de sel.
Soit, ABC, le triangle formé par le système.
Soit, to, le temps de collision.
Soit, x = AC, y=BC. AB est fixé.
Soit, alpha, l'angle ABC
Soit, Vb, la vitesse du mobile B.
On sait que : x = 30to et que y = Vb*to.
D'après le triangle d'al-kashi,
AB² = x²+y²-2xycos(pi-pi/3-alpha) = 900*to² + Vb²*to² - 60*Vb*to²cos(alpha+pi/3)
<==> cos(alpha + pi/3) = (900 + Vb²-(AB/to)²)/(60).
Pour avoir collision, il faut que alpha appartienne à [0,pi]. Donc, alpha+pi/3 app à [pi/3, 4pi/3] <==> (900 + Vb²-(AB/to)²)/(60) app à [-0.5,0.5]. Ca, c'est ta condition d'existence de la collision.
Quand tu l'as fixé. Au hasard 0. Il te suffit de calculer l'angle alpha. et en fixant le temps et la distance AB, tu auras ton Vb.
That's all folks.
Bonsoir à tous,
Je viens mettre mon grain de sel.
Soit, ABC, le triangle formé par le système.
Soit, to, le temps de collision.
Soit, x = AC, y=BC. AB est fixé.
Soit, alpha, l'angle ABC
Soit, Vb, la vitesse du mobile B.
On sait que : x = 30to et que y = Vb*to.
D'après le triangle d'al-kashi,
AB² = x²+y²-2xycos(pi-pi/3-alpha) = 900*to² + Vb²*to² - 60*Vb*to²cos(alpha+pi/3)
<==> cos(alpha + pi/3) = (900 + Vb²-(AB/to)²)/(60*Vb).
Pour avoir collision, il faut que alpha app à [0, pi] <==> alpha+pi/3 app à [pi/3,4pi/3] <==> cos(alpha+pi/3) = (900 + Vb²-(AB/to)²)/(60*Vb) app à [-0.5,0.5]. Ca, c'est ta condition d'existence de la collision.
Quand tu l'as fixé. Au hasard 0. Il te suffit de calculer l'angle alpha. et en fixant le temps et la distance AB, tu auras ton Vb.
That's all folks.
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