Bonsoir
Suggestion :
commence par étudier attentivement l'énoncé du 4ème fichier (Exam.SN2013-2014.pdf) et le corrigé correspondant, le 9ième fichier (Solution Exam.SN2013-2014.pdf) que tu trouveras ici :

Ils correspondent à quelques détails près à ton exercice. Si le corrigé ne te parait pas clair, n'hésite pas à demander des éclaircissements sur ce forum.

j'ai bien essayer de comprendre votre correction mais je n'arrive pas a faire le lien avec mon problème ...

Bonsoir
Juste quelques indications pour les questions 2 et suivantes. Il faut considérer une charge Q répartie uniformément sur la sphère de rayon a et une charge (-Q) répartie uniformément sur la sphère de rayon b.
1° L'étude des plans de symétries et des invariances montre que les vecteurs champs E et D sont radiaux ; leurs composantes non nulles ainsi que le potentiel ne dépendent que de r.
2° L'équation différentielle locale : permet d'appliquer au vecteur D le théorème de Gauss en choisissant comme surface de Gauss une sphère de centre O et de rayon r quelconque :

3° Les milieux étant homogènes, linéaires et isotropes, on déduit facilement les expressions de E en fonction de celle de D.
4° En régime permanent : ; on déduit les expressions du potentiel des expressions de E . Sachant que la source du champ est d'extension finie, on peut choisir le potentiel arbitrairement nul à l'infini.
5° En déduire l'expression de la capacité.
La suite est une application directe du cours.

bonjour,
je crois avoir compris :
pour arc je trouve E1=Q/4a20

ensuite je deduis D1=0 1 E1 =Q1/4  a a

et de meme pour D2 =-Q2/4bbet E2=-Q/4bb 0







puis pour les capacites  :

(de a a c )  E1.ds  + (de c a b) E2 .ds = ( de 0 a b )Etot .ds

et je suppose qu'on trouve 1/C0=1/C1+1/C2
je n'ai pas fait le calcul encore mais je remettrai un message pour confirmer les valeurs

je remarque que c'est le meme principe que des résistance en dérivation  1/Rtot = sur i  des 1/Ri
ici on a
1/Ctot = i des 1/Ci

. Si vous pouviez me donner votre opinion se serait trés aimable de votre part merci !

Bonjour

je retente  
pour 0r<a
D=0 et E=0
pour ar<c
D1=Q/4 r² _{0 1}
D1= _{0 1} E1
d'ou E1= Q/4 r² ( _{0 1})²

pour cr<b
D2= _{0 2} E2
E2=- Q/4 r² ( _{0 2})²

ensuite pour la capacité total du condensateur on calcul les circulations

V1-V2 =a ^b E1 .dl =Q/4 _{0 1}  a ^cr^-2 dr - c^bQ/4 _{0 2}
r^-2dr
V1-V2 = Q /4 ₀ (1/₁ ((c-a)/ac +1/ ₂ ((b-c)/bc))
C= 4 ₀ / (1/₁ ((c-a)/ac +1/ ₂ ((b-c)/bc))

finalement on a en prenant l'inverse de l'expression  on obtient bien
1/C = 1/C1 +1/C2  
voila et cela ressemble etrangement au resistance en derivation
1/Rtotal =i 1/R_i

donc pour un condensateur avec plusieur dielectriques on aura
1/C total =i 1/C_i

je planche sur les autres questions maintenant merci de me confirmer les resultats s'il vous plait .

pour la polarisation
=-div(P)
=P.n
P=(-0)E1 =(r1-1)/r1 ) Q/4r^2

ensuite je ne comprends pas trop comment faire ...

Tu es en progrès mais attention : le théorème de Gauss appliqué au vecteur D fait intervenir les charges réelles et la géométrie de la source de champ mais pas le milieu matériel où on étudie le champ. Comme déjà écrit tout à l'heure :


Cela conduit à :


dans les isolants et un vecteur nul ailleurs.
Je te laisse corriger le reste en conséquence.

donc dans les  2 milieux dielectrique   pour a<r<c et c<r<b on a bien D = Q/ 4r² et pour  r<a et r>b D= O

c'est ce que j'ai fait il me semble  non  ?

Relis ton message du 25-06-17 à 17:17 : tu fais bien intervenir les permittivités dans les expressions de D !
Pour ton message de 17h29 , il te faut calculer la divergence du vecteur E. Si tu ne connais pas l'expression de la divergence d'un vecteur en coordonnées sphériques, tu la trouveras ici : (dernière page du document operateurs.pdf) :

donc je reprend des le debut :
je trouve D1=Q/4 r²
E1= 1/₀₁(Q/4 r²)

puis D2= -Q/4 r²
E2= 1/₀₁(Q/4 r²)

puis l'intégrale reste la même que précedemment dans le message de 17h17
je trouve bien 1/c=1/c1+1/c2

voila mon erreur etait seulement sur les vecteurs D n'est ce pas ?

*E2=-1/₀₂ (Q/4 r²)

ensuite pour la divergence de E :
E=E(r)
d'ou div(E) = 1/r² (r ²e(r))/r
aprés je ne vois pas comment continuer pour trouver les charges de polarisations sur la surface de rayon a de rayon c et de rayon b ? si vous pouviez m'indiquer un chemin se serait trés aimable .

Tu as déjà écrit ce qu'il faut faire !
Question 5 : Le calcul précédent va te permettre de montrer que la divergence du vecteur P est nulle dans les isolants :  densité volumique de charge de polarisation nulle en tout point des isolants.
Question 4 :  En revanche, sur les sphères de centre O et de rayons a,b et c, les composantes normales du vecteur P ne sont pas nulles : tu vas devoir définir des densités surfaciques de charges de polarisation non nulles.
Question 6 : évidente j'espère.

question 5:
donc dans le milieu 1
div (E1) = 1/r² ( 2r³ Q/4-2r³Q/4)=0 !
Div (E2) = 0 aussi
div (E ₀)=-div(P)
-div (P)= dans les deux milieux

ensuite aux interface on a P=/ n(a,b,c)

ensuite aux interface on a P = (a,b,c) / n(a,b,c)

question 6 = un dielectrique est globalement neutre   donc la somme des charges de polrisation est nulle .
voila je crois que j'ai compris cette fois si ...